Tính tổng :
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...................+\frac{2}{98.99}+\frac{2}{99.100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2 tháng 2 2020
Đặt tổng trên là A , ta có :
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{A}{2}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{A}{2}=\left(1-\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)\)\(\frac{A}{2}=\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}.2\)
\(A=\frac{99}{50}\)
SS
3
22 tháng 11 2014
Bạn có thể làm như vầy nè:
Đặt 2 ra ngoài,ta có dạng S = 2 x (1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1 x 98 x 99 + 1/99.100)
Với chú ý:1/2.3 = 1/2 - 1/3
1/3.4 = 1/3 - 1/4,........
Vậy S = 2 x ( 1/2 - 1/100) = 2 x (50/100 - 1/100) = 2.49/100 = 98/100 = 49/50
Chúc bạn học thiệt là giỏi!
15 tháng 3 2018
\(Tac\text{ó}:\frac{2}{1.2}-\frac{2}{2.3}-\frac{2}{3.4}-...-\frac{2}{98.99}-\frac{2}{99.100}\)
=\(2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
=\(2\left(1-\frac{1}{2}\right)\)
19 tháng 8 2017
Gọi tổng trên là A
A=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...1/98.99.100
Ta xét :
1/1.2 ‐ 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 ‐ 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 ‐ 1/99.100 = 2/98.99.100
tổng quát: 1/n﴾n+1﴿ ‐ 1/﴾n+1﴿﴾n+2﴿ = 2/n﴾n+1﴿﴾n+2﴿.
Do đó: 2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= ﴾1/1.2 ‐ 1/2.3﴿ + ﴾1/2.3 ‐ 1/3.4﴿ +...+ ﴾1/98.99 ‐ 1/99.100﴿
= 1/1.2 ‐ 1/2.3 + 1/2.3 ‐ 1/3.4 + ... + 1/98.99 ‐ 1/99.100
= 1/1.2 ‐ 1/99.100
= 1/2 ‐ 1/9900
= 4950/9900 ‐ 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949 / 9900
19 tháng 8 2017
Bn làm sai r . kết quả là \(\frac{101}{297}\) nhưng mik ko bt cách giải thôi
3 tháng 2 2017
\(A-1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}\)\(=\frac{99}{100}\)
\(A=1+\frac{99}{100}=\frac{199}{100}\)
4 tháng 2 2017
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=2-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{199}{100}\)
4 tháng 2 2017
Gọi biểu thức là A
A=1+1/2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.99+1/99.100
A-1=1/2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.99+1/99.100
A-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+/198-1/99+1/99-1/100
A-1=1-1/100
A-1=99/100
A=99/100+1
A=199/100
7 tháng 8 2016
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
4 tháng 2 2017
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
b) \(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(=2.\frac{98}{99}\)
\(=\frac{196}{99}=1\frac{97}{99}\)
G
5
5 tháng 5 2017
\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}\)
\(\frac{2}{1}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\frac{2}{1}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{2}{1}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\frac{2}{1}.\frac{49}{100}\)
\(\frac{98}{100}=\frac{49}{50}\)
AH
5 tháng 5 2017
Đặt A = \(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}\)
A : 2 = \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
A : 2 = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A : 2 = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
A : 2 = \(\frac{49}{100}\)
A = \(\frac{49}{50}\)
\(S=\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\frac{2}{98\times99}+\frac{2}{99\times100}\)
\(S=2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\right)\)
\(S=2\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2\times\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2\times\frac{99}{100}\)
\(S=\frac{99}{50}\)
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{98.99}+\frac{2}{99.100}\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\\ S=2.\left(\frac{100}{100}+\frac{-1}{100}\right)\\ S=2.\frac{99}{100}\\ S=\frac{99}{50}\)