Cho tam giác ABC có góc $\widehat{B}>\widehat{C}$ . Kẻ AH vuông góc với BC. Kẻ tia phân giác AD của góc $\widehat{BAC}$ (D $\in$BC) a) Chứng minh rằng \(\widehat{HAD}=\frac{\widehat{B}-\widehat{...

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC trên cạch BC lấy điểm D sao cho AB = BD,kẻ AH vuông góc với BC,kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh:$\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ b)C/M:AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ c)C/M: AK=AH ...

0

TD

Trần Đức Vinh

21 tháng 7 2023

6

CN

cụ nhất kokushibo

21 tháng 7 2023

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\hat{H A D} + \hat{B D A} = 90^{o}$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\hat{D A C} = \hat{B A D} = 90^{o}$

mà $\hat{B A D} = \hat{B D A}$

⇒ $\hat{H A D} = \hat{D A C}$

⇒ AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\hat{H A D} = \hat{K A D}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

Đúng(1)

CN

cụ nhất kokushibo

21 tháng 7 2023

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\hat{H A D} + \hat{B D A} = 90^{o}$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\hat{D A C} = \hat{B A D} = 90^{o}$

mà $\hat{B A D} = \hat{B D A}$

⇒ $\hat{H A D} = \hat{D A C}$

⇒ AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\hat{H A D} = \hat{K A D}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=70^0,\widehat{C}=30^0$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC ($H\in BC$)

a) Tính $\widehat{BAC}$ ?

b) Tính $\widehat{ADH}$ ?

c) Tính $\widehat{HAD}$ ?

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

6 tháng 7 2017

Tổng ba góc của một tam giác

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

17 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC có $\widehat B > \widehat C$. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\widehat {ADB} < \widehat {ADC}$.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\widehat {ADx} = \widehat {ADB}$. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC$.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

17 tháng 9 2023

a) Ta có: $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà $\widehat B > \widehat C$nên $\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}$.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}$

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

$\widehat {ADB} = \widehat {ADE}$;

AD chung;

$\widehat {BAD} = \widehat {EAD}$.

Vậy $\Delta ABD = \Delta AED$ (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có $\widehat B > \widehat C$ nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$> $\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC tại H , kẻ đường phân giác AD của $\widehat{A}$ (D thuộc BC)a, Chứng minh rằng : H nằm giữa B và Db, Chứng minh rằng: $\widehat{HAD}$=( $\widehat{B}$-$\widehat{C}$) /2c, Tính $\widehat{B}$,$\widehat{C}$biết $\widehat{HAD}$= 25 độ và góc A = 90...

SH

sherlock homles

27 tháng 8 2016

Bài 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$=$\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC ( $H\in BC$)a) Chứng minh $\widehat{BAH}$=$\widehat{HAC}$b)Kẻ Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Ax//BCBài 2:Cho tam giác ABC. D là một điểm trên đoạn thẳng AC và E là một điểm trên đoạn thẳng BDa) So sánh các góc BEC, EDC và BACb) Nếu $\widehat{BAC}$= 90 độ thì các góc BEC,EDC có thể là góc vuông hay nhọn...

0

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

4 tháng 11 2019

1

JC

JinJin Chobi

4 tháng 11 2019

a/ tam giác BAH và tam giác CAH có

AB=AC ( tam giác ABC cân vì góc B = góc C)

góc BHA = góc CHA = 90 độ

góc B = góc C

=> tam giác BAH = tam giác CAH (CH - GN)

=>góc BAH = góc HAC

TT

Trần Thùy Linh

10 tháng 8 2018

cho tam giác ABC có góc B> góc C . Kẻ AH vuông góc vơi BC tại H và đường phân giác AD . Chứng minh rằng $\widehat{HAD=}\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$

0

TK

To Kill A Mockingbird

4 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=20^0$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính góc HAD

__Giải rõ giúp em phần tính chất đoạn chắn với ạk

4

LN

Lê Nhật Khôi

6 tháng 1 2018

Câu 1:

Hình vẽ bn tự vẽ nhá

Tam giác ABC có

A+B+C= 180 (độ)

Mà B-C = 20 (độ)

Do đó: ta có: A+B+C+B-C= 180+20 = 200 (Độ)

Suy ra: A+2B = 200 (Độ)

Suy ra $2\left(\frac{A}{2}+B\right)=200$

Suy ra: $\frac{A}{2}+B=100$

Vì AD là tia pg của góc BAC nên

$\widehat{BAD}=\frac{A}{2}$

Suy ra: $\widehat{BAD}+\widehat{B}=100^o$

Suy ra:

$\widehat{BDA}=180^o-100^o=80^o$

Vậy $\widehat{HAD}=90^o-80^o=10^o$(tổng 2 góc nhon trong $\Delta_{vuong}AHD$)

Xong :)

Tính chất đoạn chắn:

2 đường thẳng song song bị chắn bởi 2 đường thẳng song song thì 2 đoạn song song bị chắn bằng nhau, 2 đoạn thẳng song song chắn cũng bằng nhau. như hình chữ nhật ấy.

Hình vẽ

Ta nói: c song song với d và a song song với b

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Ở đây mik kẻ đường chéo để giúp chứng minh định lí. Bạn chỉ cần chứng minh tam giác ABD = tam giác CBD, với lại chứng minh bốn góc là 90 độ nữa là xong. Suy ra đc AD=BC và AB=CD. Bn hiểu chưa vậy ??????????????????????????????????????

LN

Lê Nhật Khôi

6 tháng 1 2018

Thêm nữa bn cho miik hỏi bn học lớp mấy rồi nhỉ

TQ

trần quang nhật

30 tháng 5 2022

Tam giác ABC, phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, DF vuông góc với BC. Chứng minh: $\widehat{BEF}=\widehat{BAC}$

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

31 tháng 5 2022

Gọi K là giao của AE và DF

Xét tg vuông BDF và tg vuông BKF có

$\widehat{EBF}=\widehat{EKF}$ (cùng phụ với $\widehat{BDK}$ ) (1)

=> B và K cùng nhìn EF dưới hai góc bằng nhau

=> BEFK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{EKB}$ (góc nt cùng chắn cung EB) (2)

Ta có $\widehat{EBF}=\widehat{ABD}$ (gt) (3)

Từ (1) và (3) $\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EKF}$ => B và K cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) => ABKD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EKB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (4)

Xét tg ABD và tg EBF có

$\widehat{ABD}=\widehat{EBF}$ (gt)

Từ (2) và (4) $\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EFB}$

$\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEF}$

Đúng(1)

DT

Doãn Thị Thanh Thu

4 tháng 8 2017

cho tam giác ABC có$\widehat{B}-\widehat{C}=\alpha$. Tia phân giác của góc a cắt BC ở D.

a)Tính $\widehat{ADC},\widehat{ADB}$

b)Vẽ AH vuông góc với BC , tính $\widehat{HAD}$

1

MT

Mai Thị Quế Trân

4 tháng 8 2017

123456