so sánh
\(2-\sqrt{3}và3-2\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2018
a) Ta có : \(5>2\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{2}\)
b) Vì \(8>5\Rightarrow\sqrt{8}>\sqrt{5}\Rightarrow2\sqrt{2}>5\)
c) VÌ \(-32>-45\Rightarrow-\sqrt{32}>-\sqrt{45}\Rightarrow-4\sqrt{2}>-\sqrt{5}\)
d) Vì \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Leftrightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
TN
2
K
5 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)vô số dấu căn
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)
Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}< 3\)
5 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}\)vô số dấu căn
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2-A-A=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)
Từ đây ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}< 3\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
KN
0
AT
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}}\)
\(=\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\) với 2
Bình phương 2 vế (cả 2 vế đề không âm nên bình phương được)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\) với 4
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\) với \(4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{3}+1\) với \(3\sqrt{2}\)
Ta có; \(3\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}8>3\\2>1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8}>\sqrt{3}\\\sqrt{2}>\sqrt{1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{2}>\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}< 2\)
NN
2
8 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)
\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
\(2-\sqrt{3}< 3-\sqrt{2}\)
\(2-\sqrt{3}>3-2\sqrt{2}\)