K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2016

Đặt 1111...11 (n chữ số 1) =k

Ta có: 111..11 (2n chữ số 1) =k.10^n + k

Vì 10^n = 9k+1

111...11 (2n chữ số 1) = k.(9k+1) + k = 9k^2 + k + k = 9k^2 + 2k

Ta có :444...44 (n chữ số 4) = 4k

Suy ra: A+B+1 = 9k^2 + 2k + 4k + 1 = (3k)^2 + 2.3k.1 + 1^2 = (3k+1)^2

Vậy A+B+1 là số chính phương.

Chúc bạn học tốtvui

12 tháng 12 2015

 

a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1

                                                       = 111...11(n).(10n-1)  +6.111..11(n) +1 

                                                      = 333...332(n) +2.333...33(n) +1  = ( 333.....3(n)+1)2   dpcm

9 tháng 3 2015

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

9 tháng 3 2015

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

 

6 tháng 8 2018

A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2

     (n cs 1)(n cs 0)   (n cs 1)  (n cs 2)

\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)

        (n cs 1)                       ( n cs 1 )      ( n cs 2 )

Đặt   K = 111...1  ( n cs 1 )   => 9K + 1 = 10^n

=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K

        = 9K^2 + K + K - 2K

        = 9K^2   = (3K)^2     

=> A là một số chính phương

B = 111...1000...0 + 111...1 +  444...4 + 1

    (n cs 1)(n cs 0)   (n cs 1)    (n cs 4)

\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)

                ( n cs 1 )                 ( n cs 1 )         ( n cs 4 )

Đặt   K = 111...1   ( n cs 1 )         => 9K + 1 = 10^n

=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1

         = 9K^2 + 6K + 1

         = ( 3K + 1 ) ^2

=> B là một số chính phương

7 tháng 10 2016

Ta có:

A + B + 1 = 1111...1 + 4444...4 + 1

                  (2n c/s 1)   (n c/s 4)

= 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1

 (n c/s 1)(n c/s 0)   (n c/s 1)   (n c/s 1)

= 1111...1.1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1

 (n c/s 1)  (n c/s 0)    (n c/s 1)   (n c/s 1)

= 1111...1.1000...05 + 1

 (n c/s 1)  (n-1 c/s 0)

= 1111...1.3.333...35 + 1

  (n c/s 1)  (n-1 c/s 3)

= 3333...3.333...35 + 1

  (n c/s 3)(n-1 c/s 3)

= 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1

(n c/s 3) (n-1 c/s 3)    (n c/s 3)

= 3333...3.333...34 + 3333...34

  (n c/s 3)(n-1 c/s 3)   (n-1 c/s 3)

= 3333...342 là số chính phương (đpcm)

  (n-1 c/s 3)

 

26 tháng 3 2017

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

24 tháng 3 2017

Đặt 111...11 (n chữ số 1) là k

Ta có: 111...11 (2n chữ số 1)=k.10^n+k

Vì: 10^n=9k+1

111...11 (2n chữ số 1)=k(9k+1)+k=9k^2+k+k=9k^2+2k

Ta có: 444...44 (n chữ số 4)=4k

vậy a+b+1=9k^2+2k+4k+1=(3k)^2+2.3k.1+1^2=(3k+1)^2

vậy a+b+1 là một số chính phương