giúp mình với
a,xy(x+y)-yz(y+z)-zx(z-x)
Bài 2
a,x16-1
b,x36-64
c,x6+y6
Bài 3:Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp,biết rằng tích của chúng bằng 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2017
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) Vô câu hỏi tương tự
26 tháng 7 2017
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
a.
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) ; \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
b.
\(VP=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+2\sqrt{4b\left(b+3c\right)}+2\sqrt{4c\left(c+3a\right)}}\)
\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{4a+a+3b+4b+b+3c+4c+c+3a}\)
\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
TN
0
10 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số thực dương \(\dfrac{xy}{z}\) và \(\dfrac{yz}{x}\) có:
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\) \(\ge\) 2\(\sqrt{\dfrac{xy}{z}\cdot\dfrac{yz}{x}}\) = 2\(\sqrt{y^2}\) = 2y (1)
Tương tự: \(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\ge2z\) (2)
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}\ge2x\) (3)
Từ (1); (2); (3)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2xy}{z}+\dfrac{2yz}{x}+\dfrac{2zx}{y}\ge2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow\) 2\(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\) \(\ge\) 2(x + y + z)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\ge x+y+z=10\)
Hay PMin = 10
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = z = \(\dfrac{10}{3}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
13 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và kết hợp với giả thiết x + y + z = 3 ta có:
\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y\left(x+y+z\right)}}\)
\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+x\right)\left(z+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{z+x}\right)\)
\(B\le\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
Vậy...
BQ
2
16 tháng 9 2021
tk
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
16 tháng 9 2021
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là: a,a+1,a+2,a+3
Theo đề bài ta có:
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow a^4+6a^3+11a^2+6a-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)\left(x^2+3x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)( do a là số nguyên dương)
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó lần lượt là: \(2,3,4,5\)
Bài 3:
Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x,x+1,x+2,x+3
Theo đề, ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+12\left(x^2+3x\right)-10\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+12\right)\left(x^2+3x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
mà x là số nguyên dương
nên x=2
Vậy: Bốn số cần tìm là 2;3;4;5