K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 9 2016

\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)

=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (3)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)

Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)

20 tháng 9 2016

n- n 

= n(n2 - 1) = n(n2 - 12)

= n(n - 1)(n + 1)

Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)

=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> Tích của chúng chia hết cho 6

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6

=> n3 - n chia hết cho 6 (Đpcm)

27 tháng 9 2018

  n(2n-3)-2n(n+1) 

=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia hết cho 5 vs mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5 
vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5

k mk nhak

Thanks <3

4 tháng 4 2017

B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

4 tháng 4 2017

cảm ơn bạn nhiều

25 tháng 12 2021

+) Giả sử n là số chẵn

Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 2

=> n(n+)(2n+1) chia hết cho 2

+) Giả sử n là số lẻ

Nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z     (1)

Vì n thuộc Z nên n có dạng 3k;3k+1 và 3k+2

(+) Với n=3k

=> n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+1

=> 2n+1 = 2.(3k+1)+1 = 6k+2+1 = 6k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+2

=> n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z    (2)

Từ (1) và (2) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 ( vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau )

                     => n(n+1)(2n+1)  chia hết cho 6 

=> ĐPCM

__HT__ Merry Christmas__

31 tháng 5 2016

Để n+ 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6

Ta có \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4

Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6

Vậy biểu thức chia hết cho 24

22 tháng 3 2023

Để n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6

 

Ta có 

4

+

2

3

2

2

=

2

(

2

1

)

+

2

(

2

1

)

4

 +2n 

3

 −n 

2

 −2n=n 

2

 (n 

2

 −1)+2n(n 

2

 −1)

 

=

(

2

1

)

(

2

+

2

)

=

(

1

)

(

+

1

)

(

+

2

)

=(n 

2

 −1)(n 

2

 +2)=(n−1)n(n+1)(n+2)

 

Biểu thức trên có tích là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4

 

Để biểu thức chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.Biểu thức trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 va cũng có ít nhất 1 số chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 6

 

Vậy biểu thức chia hết cho 24

 

 Đúng ko nek

17 tháng 8 2018

đặt M là n^3 -9n^2+2n.

TH1 : n có dạng 2k => M chia hết cho 2 (bạn  tự cm)

TH2 ; n có dạng 2k+1 => M = (2k+1)^3-9(2k+1)^2+2n

=8k^3+6k+12k^2+1-9(4k^2+4k+1)+2n = ... => M chia hết cho 2 với mọi n (1)

Xét n có dạng 3k => M chia hết cho 3

Xét n có dạng 3k+1 => n^3+2n=(3k+1)^3+2(3k+1)=27k^3+9k+27k^2+6k+3 chia hết cho 3 mà 9n^2 cũng chia hết cho 3 => M chia hết cho 3

Tương tự bạn xét n =3k+2....

=> M chia hết cho 3 vs mọi n (2)

Từ (1) (2) => M chia hết cho 6

17 tháng 8 2018

còn cách lm khác k bạn?

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

2 tháng 10 2021

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

15 tháng 12 2018

1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh

15 tháng 12 2018

2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.

13 tháng 8 2019

n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep 

ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va

Vay...

good luck

13 tháng 8 2019

thạnks

10 tháng 7 2017

a)n=1

b)n=9

c)n=4

d)n=8