Cho A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{1990^2}\).CMR:A<\(\frac{3}{4}\)
(nhanh lên nhé ai nhanh tick cho)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
TD
7 tháng 5 2019
Ta có :
\(\frac{1}{1^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2\cdot3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(\Rightarrow a< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow a< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
\(a< \frac{49}{50}< 1< 2\)
\(\Rightarrow a< 2\)
HD
0
NM
0
LH
0
2 tháng 5 2019
Đặt \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=A\)
ta có :\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{1990\cdot1990}< \frac{1}{1989\cdot1990}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{1989\cdot1990}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)
hk tốt #
2 tháng 5 2019
Ta có \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)Bài toán được chứng minh
27 tháng 2 2019
\(A>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{4.3}+..+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}>1\)
=> A>1
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)
\(A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)
\(A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(A< \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
thank bạn nhiều lắm