Tìm GTLN , GTNN nếu có :
\(B=x.\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(A=\left|x+1\right|-3\\ min_A=-3.khi.x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ B=-\left|x-\dfrac{3}{7}\right|-\dfrac{1}{4}\\ max_B=-\dfrac{1}{4}.khi.\left(x-\dfrac{3}{7}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\)
22 tháng 9 2023
a)
A = |x + 1| - 3 ≥ 0 - 3 = -3
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = -1
Do đó A đạt GTNN là -3 khi x = -1
b)
\(B=-\left|x-\dfrac{3}{7}\right|-\dfrac{1}{4}\le-0-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi khi \(x-\dfrac{3}{7}=0\) hay \(x=\dfrac{3}{7}\)
Do đó B đạt GTLN là \(-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{7}\)
3 tháng 12 2023
a: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\)
=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-7=4x-7\)
Đặt f'(x)=0
=>\(4x-7=0\)
=>\(x=\dfrac{7}{4}\)
\(f\left(\dfrac{7}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-7\cdot\dfrac{7}{4}+9=\dfrac{23}{8}\)
\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+9=18\)
\(f\left(4\right)=2\cdot4^2-7\cdot4+9=13\)
Vì \(f\left(\dfrac{7}{4}\right)< f\left(4\right)< f\left(-1\right)\)
nên \(f\left(x\right)_{max\left[-1;4\right]}=18;f\left(x\right)_{min\left[-1;4\right]}=\dfrac{23}{8}\)
b: \(f\left(x\right)=x^2+5x+3\)
=>\(f'\left(x\right)=2x+5\)
f'(x)=0
=>2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{-5}{2}+3=\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{2}+3=-\dfrac{13}{4}\)
\(f\left(2\right)=2^2+5\cdot2+3=4+10+3=17\)
\(f\left(6\right)=6^2+5\cdot6+3=69\)
Vậy: \(f\left(x\right)_{max\left[2;6\right]}=69;f\left(x\right)_{min\left[2;6\right]}=-\dfrac{13}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
17 tháng 12 2022
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 8 2023
\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 8 2023
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)
Ta có : \(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2-3x+4x-12\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+x=t\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t-12\right)=t^2-12t=t^2-12t+36-36=\left(t-6\right)^2-36\)
Vì : \(\left(t-6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(t-6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra khi \(t-6=0\)
\(t=0+6\)
\(t=6\)
\(\Rightarrow x^2+x+6\) \(x=2\) hoăc \(x=-3\)
Vậy \(MIN_B=-36\) khi \(x=2;x=-3\)
nhân lên r` đặt ẩn