[Góc share tài liệu của VICE]Đây là quyển sách 25 CHUYÊN ĐỀ NGỮ PHÁP TIẾNG ANH TRỌNG TÂM của cô Trang Anh. Cực kỳ phù hợp với các bạn muốn ôn thi HSG hoặc ôn thi THPTQG.Link tải về: Cuộc thi Trí tuệ V...

#Tiếng anh lớp 9

12

DT

Đỗ Thanh Hải

CTVVIP

2 tháng 8 2021

úi, đúng cái mình cần

[HÌNH HỌC CHUYÊN TOÁN 2021]Nhằm hỗ trợ các bạn trong việc ôn thi chuyên toán (đặc biệt về mảng hình học), sau khi thảo luận với các admin của page Cuộc thi Trí tuệ VICE, mình xin phép lập ra chuyên mục [Hình học chuyên toán 2021]Trả lời đúng và hay (không copy) sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^Các bạn ơi, đừng quên like/share bài viết của page và mời bạn bè thích page để nhận được những phần quà hấp dẫn...

OK

팜 칸 후옌( •̀ ω •́ )✧∑∏⨊ΞΨ

2 tháng 8 2021

cmt đầu:)

Đúng(1)

T

tthnew

19 tháng 3 2021

Câu hỏi hay

[HÌNH HỌC CHUYÊN TOÁN 2021]

undefined

Nhằm hỗ trợ các bạn trong việc ôn thi chuyên toán (đặc biệt về mảng hình học), sau khi thảo luận với các admin của page Cuộc thi Trí tuệ VICE, mình xin phép lập ra chuyên mục [Hình học chuyên toán 2021]

Trả lời đúng và hay (không copy) sẽ được nhận 1-2GP/câu trả lời nha ^^

Các bạn ơi, đừng quên like/share bài viết của page và mời bạn bè thích page để nhận được những phần quà hấp dẫn của page nha. Ngoài ra các bạn có thể gửi những bài toán hay về cho page để được tính điểm xếp hạng nè.

Câu 1.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và $AB<AC.$ Vẽ đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Gọi I là giao của DE và BC. Chứng minh $IH^2=ID\cdot IE.$

c) Gọi $M,N$ lần lượt là giao của DE với đường tròn đường kính HB và đường tròn đường kính HC. Chứng minh giao điểm hai đường thẳng BM và CN năm trên đường thẳng AH.

Câu 2.

Cho tam giác nhọn ABC không cân có $AB<AC,$ trực tâm $H$ và đường trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AM,$ D là điểm đối xứng của $A$ qua $M$ và $L$ là điểm đối xứng của $K$ qua BC.

a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.

b) Chứng minh $\angle LAB=\angle MAC.$

c) Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AL, X$ là giao của $AL$ và $BC.$ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $IXM$ tiếp xúc với nhau.

Câu 3.

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, không cân, có I là tâm đường tròn nội tiếp. Hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại điểm D. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua các đường thẳng IB và IC.

a) Chứng minh EF//BC

b) Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm $DE,DF,EF.$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM và tam giác AFN cắt nhau tại điểm thứ hai là P. Chứng minh $M,P,N,J$ đồng viên.

c) Chứng minh ba điểm $A,P,J$ thẳng hàng.

Ps. Em mượn hình của cô @Đỗ Quyên ạ.

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 200.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C119 _ 21.2.2021][Toán.C120 _ 21.2.2021][Toán.C121 _...

5

TM

Trần Minh Hoàng

19 tháng 3 2021

tth giờ chuyển sang hình rồi à :))

Câu 2:

Kẻ đường cao AG, BE, CF của tam giác ABC.

Dễ thấy tứ giác HKMG, HECG nội tiếp.

Do đó AK . AM = AH . AG = AE . AC. Suy ra tứ giác KECM nội tiếp.

Tương tự tứ giác KFCM nội tiếp.

Do đó $\widehat{BKC}=\widehat{BKM}+\widehat{CKM}=\widehat{BFM}+\widehat{CEM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BHC}$. Suy ra tứ giác BHKC nội tiếp.

Ta có $\widehat{BLC}=\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=180^o-\widehat{BAC}$ nên tứ giác ABLC nội tiếp.

b) Ta có tứ giác KECM nội tiếp nên $\widehat{MKC}=\widehat{MEC}=\widehat{ACB}$. Do đó $\Delta MKC\sim\Delta MCA\left(g.g\right)$.

Suy ra $\widehat{KCM}=\widehat{KAC}\Rightarrow\widehat{LAB}=\widehat{LCB}=\widehat{KCB}=\widehat{KAC}$.

c) Ta có kq quen thuộc là $\Delta LMB\sim\Delta LCA$.

Kẻ tiếp tuyến Lx của (ABC) sao cho Lx nằm cùng phía với B qua AL.

Ta có $\widehat{ALx}=\widehat{ACL}=\widehat{LMX}\Rightarrow$ Ax là tiếp tuyến của (LXM).

Do đó (ABC) và (LXM) tiếp xúc với nhau.

Ta có AI . AX = AH . AG = AK . AM nên I, X, M, K đồng viên.

Ta có kq quen thuộc là (HBC) và (ABC) đối xứng với nhau qua BC.

Lại có (IKMX) và (LMX) đối xứng với nhau qua BC.

Suy ra (HC) và (IKMX) cũng tiếp xúc với nhau.

Đúng(12)

NT

Nguyễn Trọng Chiến

19 tháng 3 2021

Câu 1 :

a Ta có $\Lambda CHE$, $\Lambda HDB$ là các góc chắn nửa đường tròn đường kính HC;HB $\Rightarrow\Lambda CHE=\Lambda HDB=90^0$ Mà $\Lambda CHE+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow\Lambda HDB+\Lambda AEH=180^0\Rightarrow$ Tứ giác ADHE nội tiếp

b Từ câu a ta có: tứ giác ADHE nt $\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda DEH=\Lambda DAH=\Lambda BAH$ Mà $\Lambda BAH=\Lambda BHD=\Lambda IHD$( cùng phụ với góc ABH)

$\Rightarrow\Lambda IEH=\Lambda IHD$ Lại có $\Lambda EIH=\Lambda HID$ $\Rightarrow\Delta IEH\sim\Delta IHD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{ID}=\dfrac{IE}{IH}\Rightarrow IH^2=ID\cdot IE$

c Gọi giao điểm của BM với AC là K; CN với AB là J

Từ câu a ta có tứ giác ADHE nt $\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda EAH=\Lambda DEH=\dfrac{1}{2}sđMH$ Mà $\Lambda MHA=\dfrac{1}{2}sđMH\Rightarrow\Lambda KAH=\Lambda MHA$ Lại có $\Lambda ABK=\Lambda DMH\left(=\dfrac{1}{2}sđDM\right)$ ; $\Lambda BAH=\Lambda BHD$ (từ câu b)

$\Rightarrow\Lambda BAH+\Lambda KAH+\Lambda BAK=\Lambda MHA+\Lambda DMH+\Lambda BHD=\Lambda AHB=90^0\Rightarrow\Lambda BKA=90^0$ $\Rightarrow$ BK vuông góc với CA tại K$\Rightarrow BM$ vuông góc với AC tại K(1)

Chứng minh tương tự ta được: CN vuông góc với AB tại J(2)

Xét tam giác ABC có BK vuông góc với CA; CJ vuông góc với AB ; AH vuông góc với BC $\Rightarrow$ BK;CJ;AH là 3 đường cao của tam giác ABC

$\Rightarrow BK;CJ;AH$ đồng quy $\Rightarrow BM;CN;AH$ đồng quy

Đúng(13)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

4

NT

Nguyễn Trọng Chiến

21 tháng 2 2021

1: ĐKXĐ: a,b>0, a$\ne b$

$\Rightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}=\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$ $=\dfrac{3\sqrt{a}\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=0$

$\Rightarrow Q$ ko phụ thuộc vào a,b Vậy...

NT

Nguyễn Trọng Chiến

21 tháng 2 2021

2: Ta có $1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow P=\dfrac{x+y}{xy}\cdot\sqrt{x^2y^2+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{16}}\ge\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt[34]{\dfrac{x^2y^2}{16^{16}}}=\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{xy}{16^8}}$ $=\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{2^{17}}{\sqrt{x^{17}y^{17}}}\cdot\dfrac{\sqrt{x^2y^2}}{2^{32}}=\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{1}{\sqrt{x^{15}y^{15}}\cdot2^{15}}}\ge\sqrt{17}\cdot\sqrt[17]{\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{4^{15}}}\cdot2^{15}}}=\sqrt{ }17}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$ Vậy...

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!--------------------------------------------[Văn.C115 _ 20.2.2021]Các bạn có suy nghĩ gì khi thấy bức ảnh...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

#Ngữ văn lớp 9

2

MN

minh nguyet

20 tháng 2 2021

Việc bây giờ có những bộ phận anti fan quá khích lập group anti đã không còn quá xa lạ với mọi người. Ở đây mình muốn nói đến việc anti bây giờ đôi khi không cần ghét bất cứ 1 người nổi tiếng, họ cũng lập gr anti cả những người không nổi tiếng như trên ảnh trong khi họ không làm gì sai cả. Không chỉ là những gr anti, họ còn nói những từ ngữ, chế ảnh, hành động không mấy lành mạnh. Những việc làm quá khích như vậy ảnh hưởng lớn đến tinh thần, hình ảnh của các bạn 2k5 nói chung và khiến cho các bạn nhỏ tuổi có cái nhìn không tốt. Chúng ta cần lên tiếng phản đối những bộ phận anti không lành mạnh và luôn xây dựng cho mình hình ảnh đẹp để chứng minh những điều họ làm là sai

P/s viết ''ngựa ngựa'' 1 tí ko biết có sao ko :)))

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 200.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C125+126 _ 22.2.2021][Toán.C127 _...

T

₮ØⱤ₴₮

20 tháng 2 2021

Minh Nguyệt CTV cj e van vo kinh the :)))

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

4

HQ

Hồng Quang

22 tháng 2 2021

Bài 286: Bất đẳng thức neibizt khá nổi tiếng :D

Bđt <=> $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{9}{2}$

$\Leftrightarrow\left(2a+2b+2c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{b+c}\right)\ge9$ ( Có thể đơn giản hóa bất đẳng thức bằng việc đặt biến phụ )

Đặt: $\left\{{}\begin{matrix}x=b+c\\y=c+a\\z=a+b\end{matrix}\right.$ khi đó ta có: $\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{y+z-x}{2}\\b=\dfrac{z+x-y}{2}\\c=\dfrac{x+y-z}{2}\end{matrix}\right.$ Bất đẳng thức trở thành: $\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9$ ( luôn đúng theo AM-GM )

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu "=" xảy ra tại a=b=c

Đúng(4)

HP

Hồng Phúc

22 tháng 2 2021

C286.(Cách khác)

Áp dụng BĐT BSC và BĐT $ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}$:

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

$=\dfrac{a^2}{ab+ca}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ca+bc}$

$\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C118 _...

NN

Ngố ngây ngô

20 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

0

NC

νì ¢υộ¢ đờι ℓà инữиɢ иιềм đαυ

20 tháng 2 2021

thế thì chịu khó cần cù thì bù siêng năng thôi :)))

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 2 2021

Hãy share bài trên fanpage bạn nhéeeee :))

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C114 _...

NN

Ngố ngây ngô

20 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 100.000đ nhé!--------------------------------------------[Toán.C116 _ 20.2.2021][Toán.C117+118 _...

7

NT

Nguyễn Trọng Chiến

20 tháng 2 2021

Ta cần chứng minh $\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}\ge1$

$\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{ab+b^2}+\dfrac{b^3}{ab+a^2}\ge1$ $\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b\cdot\left(a+b\right)}+\dfrac{b^3}{a\left(a+b\right)}\ge1$ $\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a+b\right)}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a+b}\ge1$

Áp dụng bđt Cô-si vào 2 số a,b>0 :

$\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\a^4+b^4\ge2a^2b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\\2\cdot\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}$

$\Rightarrow\dfrac{a^4+b^4}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^3}{8}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{ab}\right)^3}{8}=1$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$ Vậy...

Đúng(4)

TK

trương khoa

20 tháng 2 2021

Ta có:ab=1⇔a=$\dfrac{1}{b}$

Thay a=$\dfrac{1}{b}$ vào $\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}$ có

$\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+\left(\dfrac{1}{b}\right)^2}$=$\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{\dfrac{b^2+1}{b^2}}$=$\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3}{1+b^2}+\dfrac{b^5}{1+b^2}$=$\dfrac{\left(\dfrac{1}{b}\right)^3+b^5}{1+b^2}$=$\dfrac{\dfrac{1+b^8}{b^3}}{1+b^2}$

Mà b là số thực dương nên $\dfrac{\dfrac{1+b^8}{b^3}}{1+b^2}$≥1

vậy $\dfrac{a^3}{1+b^2}+\dfrac{b^3}{1+a^2}$≥1

Đúng(4)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

3

NT

Nguyễn Trọng Chiến

20 tháng 2 2021

Bài 5

Giả sử diện tích tam giác ABC là số nguyên.

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}sinA\cdot AB\cdot AC$ là số nguyên

$\Rightarrow sinA\cdot AB\cdot AC⋮2$ $\Rightarrow AB\cdot AC⋮2$( vì $sinA< 1$ ) vô lí vì AB,AC,BC đều là số nguyên tố $\Rightarrow$ giả sử sai Vậy ...

Đúng(3)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 6 2021

Test chức năng.