Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, AF, CE, DF và BE. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
giúp mình với, thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
Lời giải:
a.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AG\parallel CH$
$AG=\frac{1}{2}AB; CH=\frac{1}{2}CD; AB=CD$ (theo tính chất hbh)
$\Rightarrow AG=CH$
Tứ giác $AGCH$ có $AG=CH$ và $AG\parallel CH$ nên đây là hbh
$\Rightarrow AH=CG$
b.
Hoàn toàn tương tự phần a, ta cm được $BF=DE$ và $BF\parallel DE$ nên $BFDE$ là hình bình hành
$\Rightarrow BE\parallel DF$
c.
Vì $BE\parallel DF$ nên $MN\parallel PQ(1)$
Vì $AGCH$ là hình bình hành nên $AH\parallel CG$
$\Rightarrow MQ\parallel NP(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
b làm sai đề bài rồi kìa