Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. E thuộc BC, BH vuông góc với AE, CK vuông góc với AE, (h,k thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân
Làm giúp mk nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
18 tháng 12 2016
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà
=>
=> Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ;=>
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
u bai nay lop 7 ma
18 tháng 12 2016
Bạn tham khảo bài giải của mình ở link sau nhé,chỉ cần gạch bỏ BH = AK là xong : olm.vn/hoi-dap/question/779590.html
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Thị Vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
30 tháng 12 2017
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà
=>
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà
=>
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)
=>MH=MK và
Ta có: (AM là đường cao)
Từ ;=>
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
Học vui^^
AH
13 tháng 3 2016
Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá
a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC
TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)
Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2)
Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH
Xét TG' AHB và TG' AKC có
g' AHB = g' AKC ( = 90 )
AB = AC ( gt )
g' HAB = g' KAC ( cmt )
-> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )
-> BH = Ak
▲ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC.
=> AM = BM = CM
Xét ▲BMH và ▲AMK
\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MAK}\) (phụ BEH), BH = BK, BM = AM
=> tam giác bằng nhau.
MH = MK (cạnh tương ứng)
Xét ▲AHM và ▲CEM có:
AH = CE (ABH = CEK), MH = MK, AM = MC.
=> tam giác bằng nhau. \(\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\)
\(\widehat{AMH}+\widehat{EMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HME}=\widehat{CMK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\)
Vậy MHK cuông cân
cho mk hỏi phụ BEH là sao