K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2016

a, Vì : ED//AB → ED//FB

           EF//BC → EF//BD

    Nên FEDB là hình bình hành → FB = ED

    Mà AE = FB (gt) →AE = ED                                            →  Δ EAD là tam giác cân và cân tại E

b,  Vì Δ EAD là tam giác cân tại E

      nên ta có góc ADE = góc DAE(1)

VÌ DE // AB nên ta có góc ADE =góc BAD (2)

      Từ (1) và (2) ta có góc DAE =góc BAD 

   hay AD là phân giác của góc A A B C D E F

 

           

11 tháng 8 2016

nếu đúng tích hộ mình nhá

 

a: Xét tứ giác BFED có 

FE//BD

DE//BF

Do đó: BFED là hình bình hành

Suy ra: DE=BF

mà AE=BF

nên ED=EA

hay ΔAED cân tại E

8 tháng 2 2018

a) Chứng minh BDEF là hình bình hành Þ ED= BF = AE Þ DAED cân ở E.

b) Ta có B A D ^ = D A C ^  (vì cùng bằng A D E ^ ) Þ AD là phân giác Â

NM
16 tháng 12 2020

A B C D E F

Xét tứ giác AEDF có AE//DF và AF//DE nên tứ giác AEDF là hình bình hành

do đó \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\\\widehat{AED}=\widehat{DFA}\end{cases}\Rightarrow\Delta AED=\Delta DFA\left(c.g.c\right)}\)

cũng từ tứ giác AEDF là hình bình hành do đó \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\\\widehat{EAF}=\widehat{FDE}\end{cases}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta DFE\left(c.g.c\right)}\)

16 tháng 12 2020

A B C D E F 1 2 2 1

a) CM tam giác AED = tam giác DFA

xét tam giác AED và tam giác DFA có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)(AF//DE, so le trong)

\(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}\)(AE//DF, so le trong)

AD: chung

=> tam giác AED = tam giác DFA

b) bạn làm tương tự câu a nhé

3 tháng 5 2019

1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E 

F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .

2). Giả sử G là giao điểm của BE  CF.

Ta có  G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B   , và  F B ∥ A D  ta có  G ∈ A D .

3). Chứng minh  B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.

26 tháng 1

1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):

- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
  + Góc \(A\) chung.
  + Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
  
  Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).

2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:

- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).

3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:

- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.