\(\text{Cho a,b,c là số thực dương}\)
\(\text{CMR: }\frac{ab}{c\left(c+a\right)}+\frac{bc}{a\left(a+b\right)}+\frac{ca}{b\left(b+c\right)}\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2021
(
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhh
26 tháng 2 2021
Theo bđt Cauchy - Schwart ta có:
\(\text{Σ}cyc\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}=\text{Σ}cyc\frac{\frac{1}{a^2}}{b+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a+b+c}\)\(=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+3}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc\left(ab+bc+ca\right)+3a^2b^2c^2}\)
Đặt \(ab+bc+ca=x;abc=y\).
Ta có: \(\frac{x^2}{xy+3y^2}\ge\frac{9}{x\left(1+y\right)}\Leftrightarrow x^3+x^3y\ge9xy+27y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-9y\right)+y\left(x^3-27y\right)\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy BĐT đc CM. Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1
14 tháng 12 2015
ta cm
\(\text{ P=(}\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\text{)}\left(a+b+c\right)\ge1\)
thật vậy
\(P\ge\left(\frac{\sqrt{a}}{ab+a+1}.\sqrt{a}+\frac{\sqrt{b}}{bc+b+1}.\sqrt{b}+\frac{\sqrt{c}}{ac+c+1}\sqrt{c}\right)^2=1\)
=>DPCM
7 tháng 5 2019
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ac}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+6\)
\(bđt\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge3+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\right)\)
Mà: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\right)\ge3\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\ge\frac{3}{2}\)
bđt cuối đúng theo Nesbit. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Tạ Quang Duy
học cấp 1 thì có ! chắc là lớp 2
vì lớp 7 ở cấp 2 = lớp 2 ở cấp 1
Công Chúa Giá Băng copy hay thật