Bài 1: cho 2 số dương x và y thoả mãn x y= \(\frac{5}{2}.\sqrt{xy}\) . Tính tỷ số của x và yBài 2: Nếu hai số x,y thoả mãn \(x\sqrt{1-y^2} y\sqrt{1-x^2}=1\)thì \(x^2 y^2=1\)Bài3: Giải phương trình \(\...

FP

Fair-play Football

28 tháng 7 2016

Bài 1: cho 2 số dương x và y thoả mãn x+y= \(\frac{5}{2}.\sqrt{xy}\) . Tính tỷ số của x và yBài 2: Nếu hai số x,y thoả mãn \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)thì \(x^2+y^2=1\)Bài3: Giải phương trình \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+2\left(x-11\right)}\)Giúp em với ạ, cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NB

Nguyễn Bá Hùng

17 tháng 11 2019 - olm

Cho x và y là các số dương thoả mãn \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)

Tính giá trị của biểu thức: \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

#Toán lớp 9

1

NB

Nguyễn Bá Hùng

5 tháng 2 2020

Có: \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)

\(\Leftrightarrow\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)

\(\Leftrightarrow\left[y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)\right]^2=2018\)

\(\Leftrightarrow y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)=\sqrt{2018}\)

hay \(A=\sqrt{2018}\)

Đúng(0)

TM

Trần Mai Thế Vũ

11 tháng 10 2015 - olm

Cho hai số dương x và y thoả mãn \(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\sqrt{2016}\)

Tính giá trị của biểu thức \(A=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

#Toán lớp 9

0

ND

Ngô Đức Hùng

1 tháng 12 2016 - olm

1. Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn :5x2 +\(\frac{y^2}{4}\)+\(\frac{1}{4x^2}\)=\(\frac{5}{2}\).Tìm min, max của A=2013-xy2.Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1.Tìm min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{2}{xy}\)+4xy3.Cho x,y là 2 số dương thoả mãn x+\(\frac{1}{y}\)\(\le\)1. Tìm min của C=32.\(\frac{x}{y}\)+2011.\(\frac{y}{x}\)4.Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=\(\frac{5}{4}\). Tìm min của A=\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{4y}\)5.Giải phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

AN

alibaba nguyễn

2 tháng 12 2016

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

Đúng(0)

ND

Ngô Đức Hùng

1 tháng 12 2016

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

Đúng(0)

D

Dương

12 tháng 3 2021 - olm

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xy + yz + xz = 1. Chứng minh

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)

#Toán lớp 9

1

KN

Kiệt Nguyễn

13 tháng 3 2021

Theo giả thiết xy + yz + zx = 1 nên ta có: \(VT=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}=\frac{1}{xy+yz+zx+x^2}+\frac{1}{xy+yz+zx+y^2}+\frac{1}{xy+yz+zx+z^2}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{1}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{1}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \(\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^2\le\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\right)=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right)=\frac{2\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\le\frac{4\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)\)Ta cần chứng minh: \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)}{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)\)

hay \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3}{2}\)

Bất đẳng thức cuối đúng theo AM - GM do: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}.\frac{y}{x+y}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\le\frac{\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)}{2}=\frac{3}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Nga

28 tháng 7 2016 - olm

cho 2 số dương x và y thoả mãn x+y= 5/2 √ xy . Tính tỷ số của x và y

#Toán lớp 9

0

MD

Minh Đào

23 tháng 5 2021

cho các số thực dương thoả mãn: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)

CMR: \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+zy}}\le\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 9

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

23 tháng 5 2021

Có \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x+y+2z}}\)\(=\dfrac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{\left(1+1+2\right)\left(x+y+2z\right)}}\)\(\le\dfrac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z}}\) (theo bunhia dưới mẫu)\(\le\dfrac{2\sqrt{xy}}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right)\)

Tương tự cũng có:

\(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{z}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{zx}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)

Cộng vế với vế ta được:

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{zx}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\)

\(\Leftrightarrow VT\le\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{9}\)

Đúng(1)

ND

ng doanh

11 tháng 4 2022

hay

Đúng(0)

V

:vvv

28 tháng 6 2021

Cho các số thực dương thoả mãn: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\dfrac{3}{2}\)

Cmr: \(x^2+y^2+z^2=\dfrac{3}{2}\)

#Toán lớp 9

1

DT

Đào Thu Hiền

28 tháng 6 2021

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương x và \(\sqrt{1-y^2}\) có:

x\(\sqrt{1-y^2}\) ≤ \(\dfrac{x^2+1-y^2}{2}\)

Tương tự: \(y\sqrt{1-z^2}\le\dfrac{y^2+1-z^2}{2}\); \(z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{z^2+1-x^2}{2}\)

=> \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-y^2+y^2+1-z^2+z^2+1-x^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) => x² = y² = z² = \(\dfrac{1}{2}\)

=> x² + y² + z² = 3x² = 3.\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{2}\)

Đúng(3)

PV

Phan Văn Hiếu

18 tháng 9 2017 - olm

cho 3 số x,y,z dương thoả mãn

x+y+z=1

tìm gtnn của bt

\(A=\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{y^2-yz+z^2}+\sqrt{z^2-xz+x^2}\)

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

18 tháng 9 2017

áp dụng bđt cô si ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2};yz\le\frac{y^2+z^2}{2};zx\le\frac{z^2+x^2}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{y^2+z^2}{2}}+\sqrt{\frac{z^2+x^2}{2}}\)

theo bunhia thì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2;2\left(y^2+z^2\right)\ge\left(y+z\right)^2;2\left(z^2+x^2\right)\ge\left(z+x\right)^2\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)^2}{4}}=\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=1\)

Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

CD

Cuong Dang

17 tháng 9 2018 - olm

Ai giải giúp mk với bt khó v :< À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :) 1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3CMR : \(a.\sqrt[3]{3-b+c}+b.\sqrt[3]{3-c+a}+c.\sqrt[3]{3-a+b}\le3.\sqrt[3]{3}\)2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=2CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP