K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2016

\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. 

Mà 2 không chia hết cho 3

=> n(n + 1) + 2 không chia hết cho 3

Vậy : \(n^2+n+2\) không chia hết cho 2

25 tháng 7 2016

sai rùi bn,n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 nhé,3 số tự nhiên liên tiếp mới chia hết cho 3

25 tháng 7 2016

                                                                        Giải

            Ta có : n^2+ n + 2 = n ^(2+1) + 2

                                       = n^3 + 2

       Vì 2 không chia hết cho 3 nên (n^3 + 2) hay (n^2 + N + 2) cũng không chia hết cho 3 (ĐPCM)

11 tháng 11 2018

Mk giải cả a và b luôn nhé:

Ta có:A=n2+n+1=n.n+n+1=n.n+n.1+1=n.(n+1)+1

Mà ta thấy n.(n+1) là 2 số tụ nhiên liên tiếp nhan với nhau mà có chữ số tận cùng là 0,2,6

Mà khi cộng với 1 vào thì sẽ có chữ số tận cùng là 1,3và 7

Mà số có chữ số tận cùng là 1,3 và 7 thì sẽ không chia hết cho 2 và 5

Vậy A không chia hết cho 2 và 5(đfcm)

Họk tốt nhé

a) Gọi số n có 2 dạng: 2k và 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

- Nếu  n = 2k

A = n2 + n + 1 = (2k)2 + 2k + 1 = 4.k2 + 2k + 1 = 2(2.k2 + k) + 1 : 2 dư 1

- Nếu n = 2k + 1

A = n2 + n + 1 = (2k + 1)2 + 2k + 1 + 1 = (2k)2 + 12 + 2.2k.1 + 2k + 2 = 4.k2 + 1 + 4k + 2k + 2 = 2(2.k2 + 2k + k + 1) + 1 : 2 dư 1

\(\Rightarrow\)A = n2 + n + 1 \(⋮̸\)2\(\forall n\inℕ\)

b) Để A = n2 + n + 1 \(⋮\)5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

\(\Rightarrow\)n2 + n phải có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Ta có: n2 + n = n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 STN liên tiếp chỉ có tận cùng là 0;2 hoặc 6

\(\Rightarrow\)A = n2 + n + 1 \(⋮̸\)5\(\forall n\inℕ\)

19 tháng 12 2016

n2 chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n2-1) chia hết cho 3
 

5 tháng 7 2017

\(A=3.\left(3^4\right)^{10}+2\)

Do 34 có tận cùng là 1 nên A có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

\(B=2.\left(2^4\right)^n+3\)

Do 24 có tận chùng là 6 nên (24)n có tận cùng là 6 => 2.(24)n có tận cùng là 2 => B có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Trường hợp còn lại là tương tự

17 tháng 1 2016

Vì n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1;n2; n2 + 1

Vì n2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n2 - 1 và n2 + 1 chia hết cho 3 => 1 trong 2 số đó có 1 số là hợp số

Vậy n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

3 tháng 1 2019

như cứt

14 tháng 3 2017

Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên

Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17n -1 \(⋮\) 25

Xét 26 con thỏ là 26 số: 17k;17k+1; ...;17k+25

Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)

Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25

\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25

Hiệu 2 số có dang: 17x - 17y chia hết cho 25 ( x > y )

17y.(17x-y-1) chia hết cho 25

Mà 17y không chia hết cho 25 nên 17x-y chia hết cho 25

Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)