Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong góc B, góc C cắt nhau tại O. Các đường phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại P. CMR: A, O, P thẳng hàng
giúp e với ạ tối nay e phải nạp rồi
e cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2016
Kẻ PH, PM, PN lần lượt vuông góc với BC, AB và AC
Ta có: PH = PM ( t/c điểm thuộc tia phân giác ) (1)
PH = PN (t/c điểm thuộc tia phân giác ) (2)
Từ (1)(2) => PM = PN => P thuộc tia phân giác góc BAC (3)
O là giao điểm của hai tia phân giác góc B và C
=> O thuộc tia phân giác góc BAC (4)
Từ (3)(4) => A, O, P thẳng hàng
22 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!
R
31 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
31 tháng 1 2022
thật là ngược mộ nha
dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữa
16 tháng 6 2016
vi O la giao diem cac phan giac cua tam giac . ABC nen O thuoc tia phan giac cua goc BAC(1)
ha PD vuong goc BC , PE vuong goc AC, PF vuong goc AB . vi P thoc tia A phân giác cua goc CBx nen PD=PE ,P lai thuoc tia phan giac cua goc BCy nen KP=KE.suy ra KE=KF dieu nay chung to K thuoc tia phan giac cua goc BAC(2)
tu (1)(2) suy ra OvaP thoc tia phac cua goc BAC . vay ba diem A,O ,P thang hang.
Các đg phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O nên AO là tia phân tia phân giác của góc A (1)
Hạ các đg vuông góc từ P lần lượt cắt tại M, N và Q đến các đoạn AB, AC và BC
Do P là giao điểm của các đường phân giác ngoài của góc B nên PM = QP ; tương tự cũng được PN = QP. Nên QM = QN => P cũng nằm trên tia phân giác của góc A (t/c tia phân giác của 1 góc) (2)
Từ (1) và (2) => A,O,P thẳng hàng
hình như bài nnayf bạn hỏi r mà