tìm gtnn của biểu thức A = x + 2y - (6 căn x ) - ( 10 căn y ) + (2 căn xy ) + 2023 với x ,y là các số thực không âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
14 tháng 7 2021
Đk:\(x\ge3;y\ge2021\)
\(A=x+y-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}.\sqrt{y-2021}+\dfrac{1}{4}\left(y-2021\right)+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2021\right)+2024\ge2024\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-2021=0\\\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{y-2021}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2021\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
29 tháng 4 2018
\(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow2\left(1+x+y\right)=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2x+2y=2\sqrt{x}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2-2\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow S=x^{2013}+y^{2013}=1+1=2\)
QN
0
