Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k \(\ge\) 0
\(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(A_{n+3}^{k+2}\) (1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
Y
14 tháng 5 2019
x2 - 2(k - 1)x + k - 3 = 0 (1)
△' = b'2 - ac = [-(k-1)]2 - (k-3) = k2 - 2k + 1 - k + 3 = k2 - 3k + 3
= (k-\(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm x1;x2 phân biệt với ∀ m
Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\left(1'\right)\\x_1\cdot x_2=k-3\left(2'\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x1=\(\frac{5}{3}\)x2 vào (1') ta có \(\frac{5}{3}x_2+x_2=2\left(k-1\right)\Leftrightarrow\frac{8}{3}x_2=2\left(k-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{2\left(k-1\right)}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\)
⇒x1 = \(\frac{5}{3}x_2=\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{4}\left(k-1\right)=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\)
Thay x1;x2 vào (2') ta có
\(\frac{5}{4}\left(k-1\right)\cdot\frac{3}{4}\left(k-1\right)=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{15}{16}k^2-\frac{15}{8}k+\frac{15}{16}=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}k^2-\frac{23}{8}k+\frac{63}{16}=0\)
△'=\(\left(\frac{-23}{16}\right)^2-\frac{15}{16}\cdot\frac{63}{16}=\frac{-13}{8}< 0\)
Vậy ko có giá trị nào của k thỏa mãn để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=\(\frac{5}{3}x_2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
\(\Delta'=\left(k-1\right)^2-k+3=k^2-3k+4=\left(k-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1x_2=k-3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{3}x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{3}x_2+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{3}x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)
\(\Leftrightarrow15k^2-30k+15=16k-48\)
\(\Leftrightarrow15k^2-46k+63=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko có k thỏa mãn
3 tháng 8 2017
Cho dãy số a1;a2;...;an và số nguyên dương k≥n
Chứng minh rằng tồn tại tổng
nha bạnCậu Nhok Lạnh Lùng
(ai+ai+1+...+aj)⋮k (i<j≤n)
Điều kiện để (1) có nghĩa là
\(\begin{cases}n\ge k\\n+3\ge0\\k+2\ge0\\n,k\in Z\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}n\ge k\\k\ge-2\\n,k\in Z\end{cases}\)
Do n,k \(\ge\) 0, nên điều kiện là n \(\ge\) k; n,k \(\in\)Z (2)
Ta có (1) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(n+5\right)!}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n-k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5) \(\le\) \(\frac{60}{n-k+1}\) \(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5)(n-k+1) \(\le\) 60 (3)
Vì n\(\ge\)k \(\Rightarrow\) n-k+1>0\(\Rightarrow\) n-k+1\(\ge\) 1
Ta nhận thấy nếu n\(\ge\)4, thì
(n+4)(n+5)\(\ge\)72 \(\Rightarrow\) VT (3) \(\ge\)72
Do đó mọi n\(\ge\)4 không thỏa mãn (3)
- Xét lần lượt các khả năng
1) Nếu n = 0, do 0\(\le\)k\(\le\)n\(\Rightarrow\)k=0
Khi n=k=0 thì VT(3)=4.5.1=20 \(\Rightarrow\) n=0, k=0 thỏa mãn (3)
2) Nếu n=1, do 0\(\le\)k\(\le\)n \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}k=0\\k=1\end{array}\right.\)
Thử lại n=1, k=0; n=1, k=1 đều thỏa mãn (3)
3) Nếu n=2 khi đó:
(3) \(\Leftrightarrow\) 6.7.(3-k)\(\le\)60
\(\Leftrightarrow\)3-k\(\le\)\(\frac{10}{7}\) \(\Rightarrow\) 3-k=1 \(\Rightarrow\)k=2
4) Nếu n=3
(3)\(\Leftrightarrow\) 7.8.(4-k)\(\le\)60
\(\Leftrightarrow\)4-k\(\le\)\(\frac{60}{56}\) \(\Rightarrow\) 4-k=1 \(\Rightarrow\) k=3
Vậy (1) có các nghiệm (n,k) sau
(0,0), (1,0), (1,1), (2,2), (3,3).