Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến M N / / A D
V S N M B C V S A B C D = V S M B C + V S M N C V S A B C D
= 1 2 V S M B C V S A B C + V S N M C V S A C D
= 1 2 S M S A + S M S A S N S D = 1 2
⇒ S M S A 2 + S M S A − 1 = 0
⇒ S M S A = 5 − 1 2 ⇔ a − x a = 5 − 1 2
⇒ x = 3 − 5 a
Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB , CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AB\\MQ\perp AB\end{matrix}\right.\)
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC tại P
suy ra thiết diện của mặt phẳng (\(\alpha\) ) và hình chóp là MNPQ
Vì MQ là đường t/b của hình thang ABCD , \(\Rightarrow MQ=\dfrac{3a}{2}\)
MN là đường t/b của tam giác SAB; \(MN=\dfrac{SA}{2}=a\)
NP là đường t/b của tam giác SBC ; \(\Rightarrow NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Vậy diện tích hình thang MNPQ là : \(S_{MNPQ}=\dfrac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\dfrac{a}{2}.\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{3a}{2}\right)=a^2\)
Đáp án B
Gọi H 1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H 2 là chân đường cao kẻ từ H đến S H 1 . Khi đó ta có
H H 1 = a 2 , S H = a 3 ⇒ 1 H H 2 = 1 H H 1 2 + 1 S H 2 = 1 3 a 2 + 1 2 a 2 = 5 6 a ⇒ H H 2 = 6 5 a
⇒ d A , S C D = 30 10 a
Chọn phương án B.
Đáp án B
S A = y = a 2 - x 2 ; S A B C M = B C + A M 2 . A B = a + x 2 . a
S A B C M = 1 3 S A B C M . S A = a 6 ( a + x ) a 2 - x 2
Xét hàm số f ( x ) = ( a + x ) a 2 - x 2 trên 0 ; a ta được:
m a x 0 ; a f ( x ) = f a 2 = 3 3 a 2 4 ⇒ V m a x = a 3 3 8
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
trên (0;a) ta được:
