Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có góc A= góc D và AB = CD. CMR: ABCD là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MV
2
11 tháng 9 2016
Có :
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{D}\left(gt\right)\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Tứ giác ABCD có AB và CD cùng vuông góc với AD nên là hình thang.
Hình thang ABCD có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có 2 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật cũng là hình thang cân nên tứ giác ABCD là hình thang cân.
NT
1
6 tháng 8 2016
Có :
Góc A + Góc D = 180o
Mà góc A = góc D ( giả thiết )
\(\Rightarrow\)Góc A = Góc D = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Tứ giác ABCD có AB và CD cùng vuông góc với AD nên là hình thang.
Hình thang ABCD có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có 2 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật cũng là hình thang cân nên tứ giác ABCD là hình thang cân.
TT
11 tháng 8 2016
Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết, dhnb:dấu hiệu nhận biết, đ/n:định nghĩa, cmt:chứng minh trên, t/c: tính chất
3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.
tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.
mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.
Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.
b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.
Có: góc ABC= 45 độ (cmt).
tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.
Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]
=> AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]
Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.
Xét tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD2+ BD2 = AB2 ( định lí Pytago)
12 + 12 =AB2 => 1+1=AB2 => Ab bằng căn bậc hai cm.
AT
12 tháng 6 2021
Bài 1:
a.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = 1800 - D = 1800 - 540 = 1260
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 - C = 1800 - 1050 = 750
b.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = (1800 - 320) : 2 = 740
=> D = 1800 - 740 = 1060
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 : (1 + 2) . 2 = 1200
=> C = 1800 - 1200 = 600
6 tháng 8 2022
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
CB
8 tháng 6 2018
Câu 1:
Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1, D1
Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ
Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
11 tháng 7 2020
a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có
: AB = BC ; góc BNA = 180 độ
‐ góc BAD = 70 độ
nên góc BAN = góc BCD = 70 độ
=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿
=> BN = BM => BD là phân giác góc D
b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A
khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ
=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD
Và góc BCD = góc ADC = 70 độ
=> ABCD là hình thang cân
có \(AB=CD\left(gia-thiet\right)\)
\(AD\) chung
\(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)\left(gia-thiet\right)\)(1)
\(=>\Delta BAD=\Delta CDA\left(c.g.c\right)=>AC=BD\)
mà \(BC\) chung
\(AB=CD\)
\(=>\Delta ACB=\Delta DBC\left(c.c.c\right)=>\angle\left(B\right)=\angle\left(C\right)\)
mà \(\angle\left(A\right)+\angle\left(D\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=360^o\)
\(=>2\angle\left(A\right)+2\angle\left(B\right)=360^o=>\angle\left(A\right)+\angle\left(B\right)=180^o\)
mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía \(=>AD//BC\left(2\right)\)
(1)(2)=>ABCD là hình thang cân