Cho 4 số a1, a2 , a3 , a4 thỏa mãn : a22 = a1. a3 ; a32 = a2.a4
Chứng minh rằng \(\frac{a_1^3+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
22 tháng 9 2019
Ta có: \(a_2^2=a_1.a_3\)\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) ; \(a_3^2=a_2.a_4\)\(\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)(1)
Lại có: \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
QN
1 tháng 2 2021
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=0\left(1\right)\)
\(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=a_1+a_7=1\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) :
\(1+1+1+a_7=0\)
\(\Rightarrow a_7=-3\)
\(a_1=1-a_7=1--3=4\)
\(a_2=1-a_1=1-4=-3\)
Chúc bạn học tốt !!!
MC
1
TN
7 tháng 9 2017
Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)
\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0
MC
0
31 tháng 12 2015
cách làm như thế này có đúng không nhỉ ? nếu đúng thì tích cho mik nhé !
31 tháng 12 2015
a2^2= a1.a3 (c )
a3^2=a2.a4 (d)
từ (c) và (d) suy ra : a1/a2=a2/a3=a3/a4
=> (a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1/a2.a2/a3.a3/a4= a1/a4
mặt khác :(a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1^3/a2^3= a2^3/a3^3=a3^3/a4^3
= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3
từ đó suy ra : a1/a4= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3
DS
1 tháng 1 2017
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
DS
1 tháng 1 2017
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
Cho 4 số a1, a2 , a3 , a4 thỏa mãn : a22 = a1. a3 ; a32 = a2.a4
Chứng minh rằng a 3 2 + a 3 3 + a 3 4 a 1 3 + a 3 2 + a 3 3 = a 4 a