Tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 6cm. Đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Đường cap bằng 4cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2016
Diện tích đáy lớn là: B = 62 = 36 (cm2)
Diện tích đáy nhỏ là: B' = 32 = 9 (cm2)
Thể tích của hình chóp cụt là: \(V=\frac{h}{3}\left(B+B'+\sqrt{BB'}\right)=\frac{4}{3}\left(36+9+\sqrt{36.9}\right)=\frac{4}{3}\left(36+9+3.6\right)=84cm^3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2021
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình nón:
$\pi (r+R).l=\pi (6+3).4=36\pi$ (cm vuông)
Diện tích toàn phần:
$36\pi+\pi r^2+\pi R^2=36\pi +\pi.3^2+\pi. 6^2=81\pi$ (cm vuông)
Thể tích:
Chiều cao hình nón: $\sqrt{4^2-(6-3)^2}=\sqrt{7}$ (cm)
$\frac{1}{3}\pi (r^2+R^2+r.R)h=\frac{1}{3}\pi (3^2+6^2+3.6).\sqrt{7}=21\sqrt{7}\pi$ (cm khối)
CM
25 tháng 6 2019
Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình bs.19.
Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.
Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:
S x q = 4.(a+b)/2.MM′=(2a+2b).MM′
Từ giả thiết ta có:
(2a+2b).MM′=
a
2
+
b
2
Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = (b−a)/2
Trong tam giác vuông MHM' ta có: M M ' 2 = M H 2 + H M ' 2 = h + b - a / 2 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
14 tháng 6 2021
Hình vẽ đâu bn.(không có hình thì mik ko bt AB là đường sinh hay chiều cao nhé. Nhưng thường thì AB là đường sinh)
(nếu đề bài AB là đường cao thì bn đăng lại nhé)
\(Sxq=\pi\left(r+R\right)l=\pi\left(3+6\right)4=36\pi\left(cm^2\right)\)
\(Stp=\pi\left(r+R\right)l+\pi\left(r^2+R^2\right)=36\pi+\pi\left(3^2+6^2\right)=36\pi+45\pi\)
\(=81\pi\left(cm^2\right)\)
có: \(h=\sqrt{l^2-\left(R-r\right)^2}=\sqrt{4^2-\left(6-3\right)^2}=\sqrt{7}cm\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi\left(r^2+R^2+rR\right).h\)\(=\dfrac{1}{3}\pi.\left(3^2+6^2+3.6\right).\sqrt{7}=21\sqrt{7}.\pi\left(cm^3\right)\)
Giả sử các cạnh bên của hình chóp cắt nhau tại S.
Họi H và H lần lượt là tâm đường trong ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C'D'
Thì S, H, H' thẳng hàng và AH, SH' lần lượt là các đường cao của các hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D'
Gọi P là trung điểm của BC, P' là trung điểm của B'C'
Ta có SP và SP' là các trung đoạn của các hình chóp đều S.ABCD và S.A'B'C'D'
Xét tam giác SHP vuông tại H nên \(SP=\sqrt{SH^2+HP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Vì B'C' vuông góc với BC và B'C'=1/2B'C' là đường trung bình của tam giác SBC
Do đó : \(SH'=\frac{1}{2}SH=2cm;SP'=\frac{1}{2}SP=2,5cm\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là
\(V_1=\frac{1}{3}SH.BC^2=\frac{1}{3}.4.6^2=48cm^3\)
Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là
\(V_2=\frac{1}{3}SH'.A'B'^2=\frac{1}{3}.2.3^2=48-6=42cm^3\)
Thể tích của hình chóp cụt là : \(V=V_1-V_2=48-6=42cm^3\)
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là :
\(S_{xq}=AB^2+A'B'^2+4\frac{PP'\left(AB+A'B'\right)}{2}=6^2+3^2+4\frac{2,5\left(6+3\right)}{2}=90cm^2\)