Cho 0< a< π/2 thỏa mãn cot a = 8/15 . Tính sin a, cos a, tan a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 10 2021
\(\tan a=\dfrac{1}{\cot a}=\dfrac{15}{8}=\dfrac{\sin a}{\cos a}\\ \Rightarrow\sin a=\dfrac{15}{8}\cos a\\ \sin^2a+\cos^2a=1\\ \Rightarrow\dfrac{225}{64}\cos^2a+\cos^2a=1\\ \Rightarrow\dfrac{289}{64}\cos^2a=1\Rightarrow\cos^2a=\dfrac{64}{289}\\ \Rightarrow\cos a=\dfrac{8}{17}\Rightarrow\sin a=\dfrac{15}{17}\)
ZT
1
26 tháng 7 2021
a) cos = 15/7
tan = 8/15
cot = 15/8
b) cos = 4/5
tan = 3/5
cot = 4/5
4 tháng 8 2023
a: sin a=2/3
=>cos^2a=1-(2/3)^2=5/9
=>\(cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tana=\dfrac{2}{3}:\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(cota=1:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
b: cos a=1/5
=>sin^2a=1-(1/5)^2=24/25
=>\(sina=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(tana=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}:\dfrac{1}{5}=2\sqrt{6}\)
\(cota=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\)
c: cot a=1/tana=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>1/cos^2a=1+4=5
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
QE
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Lớp 9 nên coi như các góc này đều nhọn
a.
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{15}{17}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{8}{15}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{15}{8}\)
b.
\(1+cot^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\Rightarrow sina=\dfrac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{3}{5}\)
\(tana=\dfrac{1}{cota}=\dfrac{4}{3}\)
26 tháng 7 2021
a) \(\cos=\sqrt{1-\sin^2}=\sqrt{1-\dfrac{64}{289}}=\dfrac{15}{17}\)
\(\tan=\dfrac{\sin}{\cos}=\dfrac{8}{17}:\dfrac{15}{17}=\dfrac{8}{15}\)
\(\cot=\dfrac{\cos}{\sin}=\dfrac{15}{17}:\dfrac{8}{17}=\dfrac{15}{8}\)
9 tháng 8 2023
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)
\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)
b.
\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
c.
\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)
\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(tana-5cota+4=0\Rightarrow tana-\dfrac{5}{tana}+4=0\)
\(\Rightarrow tan^2a+4tana-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tana=1\\tana=-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{4sina+2cosa}{3sina-cosa}=\dfrac{\dfrac{4sina}{cosa}+\dfrac{2cosa}{cosa}}{\dfrac{3sina}{cosa}-\dfrac{cosa}{cosa}}=\dfrac{4tana+2}{3tana-1}=\left[{}\begin{matrix}3\\\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=a$
$\cot a=\frac{BA}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow AB=\frac{8}{15}AC$
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(\frac{8}{15}AC)^2+AC^2}=\frac{17}{15}AC$
Do đó:
$\sin a=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{\frac{17}{15}AC}=\frac{15}{17}$
$\cos a=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{8}{15}AC}{\frac{17}{15}AC}=\frac{8}{17}$
$\tan a=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\cot a}=\frac{15}{8}$