K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2018

4 tháng 9 2019

Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC

Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)

Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IJ = IG (tính chất tia phân giác)

Suy ra: IH = IJ

Do đó I nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)

Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)

Suy ra: KD = KF

Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2021

Lời giải:

Kẻ $KM, KT, KN$ lần lượt vuông góc với $AB, AC, BC$.

Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MAC}$ nên $KM=KT$ (tính chất quen thuộc)

Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widheat{ACN}$ nên $KN=KT$ 

$\Rightarrow KM=KN$ 

$\Rightarrow K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MBN}$ hay $\widehat{ABC}$

Do đó $BI, BK$ cùng là tia phân giác $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow B,I,K$ thẳng hàng

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2021

Hình vẽ:

30 tháng 7 2015

Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)

Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)

Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ

\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

30 tháng 7 2015

BÀi này à 

25 tháng 10 2017

xinh thế

16 tháng 5 2021
Hsshjdcj j u5ufn n u ìbg
31 tháng 1 2022

undefined

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng 

 

 

 

31 tháng 1 2022

thật là ngược mộ nha

dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữayeu

Bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha

Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC

Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC

Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có

BI chung

góc KBI=góc GBI

Do đó: ΔBKI=ΔBGI

Suy ra: IK=IG(1)

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

góc KCI=góc HCI

Do dó: ΔCKI=ΔCHI

Suy ra: IK=IH(2)

Từ (1) và (2) suy ra IG=IH

mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC

nên AI là phân giác của góc BAC(3)

Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

góc OBM=góc DBM

Do đó: ΔBOM=ΔBDM

Suy ra: MO=MD(4)

Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có

CM chung

góc DCM=góc ECM

Do đó: ΔMDC=ΔMEC

Suy ra: MD=ME(5)

Từ (4) và (5) suy ra MO=ME

mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC(6)

Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng