Cho \(a+b+c=2000\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\). CMR: Trong 3 số \(a,b,c\) phải có một số bằng 2000.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2016
Có a+b+c=2000 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\)
Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{ac+bc+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
Mà a+b+c=2000
Với a+b=0 thì c=20000
Với b+c=0 thì a=2000
Với a+c=0 thì b=2000
Vậy trong 3 số a,b,c thì phải có 1 số bằng 2000
17 tháng 10 2016
Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}.\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
Kết hợp giả thiết thì ta có điều phải chứng minh.
17 tháng 10 2016
ta có 1/a+1/b+1/c=1/2000
<=>(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c)
<=>(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0
đến đây có 3 th nhưng mik giải 1 thôi
với a+b=0=>c=2000
có j k hiểu bạn cứ hỏi tự nhiên nha
KN
14 tháng 12 2019
b)Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
\(\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}\)\(-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(\Rightarrow a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)(1)
và \(a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}\)\(-a^{2001}-b^{2001}=0\)
\(\Rightarrow a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)(3)
Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)và \(b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)
nên (3) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1hoaca=0\\b=1hoacb=0\end{cases}}\)
Mà a,b dương nên a = 1 và b = 1
KN
14 tháng 12 2019
a) Áp dụng BĐT Svac - xơ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))
KN
2 tháng 8 2020
Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau
\(a_1>a_2>a_3>...>a_{2000}\ge1\)
Khi đó ta có :
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}=8,1783...< 12\)
( Mâu thuẫn giả thiết )
Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.
4 tháng 8 2015
1/a+1/b+1/c=1/200
=>\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2000}-\frac{1}{c}\)\(\frac{\Leftrightarrow a+b}{ab}=\frac{c-2000}{2000c}\Rightarrow\left(c-2000\right)ab=\left(a+b\right)2000c\)
a + b +c = 2000 => a + b = 2000 - c
________________________________________**** cho mình nhé bn Lee Min Ho
22 tháng 9 2019
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự !
27 tháng 10 2016
1.
Áp dụng hệ quả cô si:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^{1000}\le3^{999}\left(a^{2000}+b^{2000}+c^{2000}\right)=3^{1000}\)
=>\(a^2+b^2+c^2\le3\)Dấu = khi a=b=c=1
không biết đúng hay sai đâu
dùng dãy tỉ số = nhau đi mấy moẹ, bị lé à