Cho x ,y ,z thỏa mãn 9x^2 + y^2 +z^2 - 36x -16y +10z = -125. Tìm x, y, z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NL
1
PN
27 tháng 12 2015
Ta có:
\(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z=-125\)
\(\Leftrightarrow\) \(9x^2+y^2+z^2-36x-16y+10z+125=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(9x^2-36x+36+y^2-16y+64+z^2+10z+25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(9\left(x-2\right)^2+\left(y-8\right)^2+\left(z+5\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2;\left(y-8\right)^2;\left(z+5\right)^2\ge0\) với mọi \(x;y;z\)
nên \(\left(x-2\right)^2=0;\left(y-8\right)^2=0;\left(z+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-2=0;y-8=0;z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2;y=8;z=-5\)
Vậy, \(xy+yz+xz=-34\)
DT
7 tháng 6 2019
Ta có x,y,z là các số thực dương
Khi đó : \(5\left(x^2+y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0.\)
\(\Leftrightarrow5\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}+\frac{5\left(y^2+z^2\right)}{\left(y+z\right)^2}-\frac{9x}{y+z}-\frac{18yz}{\left(y+z\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x}{y+z}\right)^2-\frac{9x}{y+z}=\frac{18yz}{\left(y+z\right)^2}-\frac{5\left(y^2+z^2\right)}{\left(y+z\right)^2}\)
\(\le\frac{\frac{18\left(y+z\right)^2}{4}}{\left(y+z\right)^2}-\frac{\frac{5\left(y+z\right)^2}{2}}{\left(y+z\right)^2}=\frac{18}{4}-\frac{5}{2}=2.\)
\(\Rightarrow5\left(\frac{x}{y+z}\right)^2-9.\frac{x}{y+z}\le2.\)
Đặt \(\frac{x}{y+z}=a>0\)ta được \(5a^2-9a-2\le0\)
\(\Leftrightarrow5a^2-10a+a-2\le0\Leftrightarrow\left(5a+1\right)\left(a-2\right)\le0\)
Dễ thấy \(5a+1>0\)\(\Rightarrow a-2\le0\Leftrightarrow a\le2\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}\le2.\)
Ta có: \(Q=\frac{2x-y-z}{y+z}=\frac{2x}{y+z}-1\le2.2-1=3\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=z\\\frac{x}{y+z}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=4y=4z}\)
Vậy Giá trị lớn nhất của \(Q=3\Leftrightarrow x=4y=4z.\)
TA
1
NT
0
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
9x2 + y2 + z2 - 36x - 16y + 10z = - 125
\(\Leftrightarrow\)9x2 - 36x + 36 + y2 - 16y + 64 + z2 + 10z + 25 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( 3x - 6 )2 + ( y - 8 )2 + ( z + 5 )2 = 0
Từ đó suy ra x, y, z