Cho un = căn[1+1/n2+1/(n+1)2] (n∊N*)
a)Chứng tỏ Un∊Q
b)Tính S2021=U1+U2+...+U2020+U2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
0
10 tháng 3 2021
Công sai \(d=\dfrac{u_{2020}-u_1}{2019}=\dfrac{3333}{673}\).
Ta có \(d.S_n=\dfrac{u_2-u_1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\dfrac{u_3-u_2}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+...+\dfrac{u_{2020}-u_{2019}}{\sqrt{u_{2019}}+\sqrt{u_{2020}}}=\sqrt{u_2}-\sqrt{u_1}+...+\sqrt{u_{2020}}-\sqrt{u_{2019}}=\sqrt{u_{2020}}-\sqrt{u_1}=100-1=99\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{99}{d}=\dfrac{2019}{101}\).
CM
4 tháng 1 2020
Đáp án C.
u 1 = 1
u 2 = 3 = 1 + 2
u
3
=
6
=
1
+
2
+
3
u
4
=
10
=
1
+
2
+
3
+
4
Dự đoán: u n = 1 + 2 + . . . + n (chứng minh được)
⇒ u 20 = 1 + 2 + . . . + 20 = 20 . 21 2 = 210
Cách 2: CASIO
Ghi và màn hình x = x + 1 : C = 2 B - A + 1 : A = B : B = C
Bấm CALC gán x = 2;B = 3;A = 1
Lặp lại phím = cho đến khi x = x + 1 = 20 ta được
⇒ u 20 = C = 2 B - A + 1 = 210
M
30 tháng 8 2023
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
CM
1 tháng 11 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d
Cách giải:
Ta có: u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = - 5 , d = 2
a) \(u_n=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n^2+2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n\left(n+1\right)+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}=\frac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}\in Q\)
b) \(u_n=\frac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Vậy \(S_{2021}=u_1+u_2+...+u_{2021}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(=2022-\frac{1}{2022}=\frac{2022^2-1}{2022}\)