tìm m để hàm số \(y=\dfrac{-x^3}{3}+\left(m-2\right)x^2-m\left(m-3\right)x-\dfrac{1}{3}\) nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
8 tháng 9 2021
a: Để hàm số nghịch biến thì 1-2m<0
hay \(m>\dfrac{1}{2}\)
b: Để hàm số nghịch biến thì m-1<0
hay m<1
c: Để hàm số nghịch biến thì \(\dfrac{m-5}{m}>0\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 0\end{matrix}\right.\)
22 tháng 6 2023
y'=-1/3*3x^2+(m-2)*2x+(m-8)
=-x^2+(2m-4)x+m-8
Δ=(2m-4)^2-4*(-1)(m-8)
=4m^2-16m+16+4m-32=4m^2-12m-16
Để hs nghịch biến trên R thì m^2-3m-4<=0
=>-1<=m<=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(y'=mx^2-2\left(m+1\right)x+m-2\)
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\4m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{4}\)
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3+\left(m+2\right)x^2-3x\)
=>\(y'=-3x^2+2\left(m+2\right)x-3\)
=>\(y'=-3x^2+\left(2m+4\right)\cdot x-3\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(-3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16m+16-4\cdot9< =0\)
=>\(4m^2+16m-20< =0\)
=>\(m^2+4m-5< =0\)
=>\(\left(m+5\right)\left(m-1\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>=0\\m-1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-5\\m< =1\end{matrix}\right.\)
=>-5<=m<=1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< =0\\m-1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m< =-5\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x+1-m\)
=>\(y'=3x^2-6x+1-m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y'>=0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(-6\right)^2-4\cdot3\left(1-m\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(36-12\left(1-m\right)>=0\)
=>\(36-12+12m>=0\)
=>12m+24>=0
=>m+2>=0
=>m>=-2
HM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(y'=mx^2+14mx+14\)
- Với \(m=0\Rightarrow y'=14>0\) hàm đồng biến trên R (ktm)
- Với \(m\ne0\) bài toán thỏa mãn khi với mọi \(x>1\) ta có:
\(mx^2+14mx+14\le0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+14x\right)\le-14\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-14}{x^2+14}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>1}\dfrac{-14}{x^2+14}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-14}{x^2+14}\) với \(x>1\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{28\left(x+7\right)}{\left(x^2+14x\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=-\dfrac{14}{15}\Rightarrow m\le-\dfrac{14}{15}\)
\(y'=-x^2+2\left(m-2\right)x-m^2+3m\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m^2+3m=4-m\)
TH1: \(\Delta'\le0\Rightarrow m\ge4\Rightarrow y'\le0\) ; \(\forall x\) hàm nghịch biến trên R (thỏa mãn)
TH2: \(m< 4\) , bài toán thỏa mãn khi:
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-\left(2m-4\right)+1\ge0\\2m-4< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+5\ge0\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)