Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\) và \(B=2^{2011}-1\)
\(2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\right)\)
\(A=2^{2011}-1\)
Vì \(2^{2011}-1=2^{2011}-1\)nên \(A=B\)
c) \(A=10^{30}\)và \(B=2^{100}\)
\(A=10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(B=2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
Vì \(1000< 1024\)nên \(10^{30}< 2^{100}\)
e) \(A=3^{350}\)và \(B=5^{300}\)
\(A=3^{350}=\left(3^7\right)^{50}=2187^{50}\)
\(B=5^{300}=\left(5^6\right)^{50}=15625^{50}\)
Vì \(2187< 15625\)nên \(3^{350}< 5^{300}\)
Có 333^444=(333^4)^111 và 444^333=(444^3)^111
Như vậy ta cần so sánh 333^4 và 444^3:
Vì 333^4/444^3=3^4*111^4/(4^3*111^3)=3^4*11... nên 333^4>444^3 do đó
333^444>444^333
1)
a) A = 21 + 22 + … + 22010
= (21 + 22) + (23 + 24) + … + (22009 + 22010)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 22009(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + … + 22009.3
Vì 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.
A = 21 + 22 + … + 22010
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (22008 + 22009 + 22010)
= 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 22008(1 + 2 + 22)
= 2.7 + 24.7 + … + 22008.7
Vì 7 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7.
b) B = 31 + 32 + … + 32010
= (31 + 32 )+ (33 + 34) + (35 + 36) + … + (32009 + 32010)
= 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … + 32009(1 + 3)
= 3.4+ 33.4 + … + 32009.4
Vì 4 chia hết cho 4 nên B chia hết cho 4.
B = 31 + 32 + … + 32010
= (31 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + … + (32008 + 32009 + 32010)
= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + … + 32008(1 + 3 + 32)
= 3.13 + 34.13 + … + 32008.13
Vì 13 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.
c) C = 51 + 52 + … + 52010
= (51 + 52 +53 + 54) + … + (52007 + 52008 + 52009 + 52010)
= 5(1 + 5 + 52 + 53) + … + 52007(1 + 5 + 52 + 53)
= 5.156 + … + 52007.156
Vì 156 chia hết cho 6, 12 nên C chia hết cho 6 và 12.
2)
a) Ta có: A = 20 + 21 + 22 + … + 22010 = 22011 – 1
Vậy A = B ( vì đều bằng 22011 – 1 )
b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009
B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.
c) Ta có: A = 1030 = 103.10 = (103)10 = 10010
B = 2100 = 210.10 = (210)10 = 102410
Vì 10010 < 102410 nên A < B.
d) Ta có: A = 333444 = 3334.111 = (3334)111
B = 444333 = 4443.111 = (4443)111
Ta so sánh 3334 và 4443
3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113
4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113
Vì 81.111 > 64 => 3334 > 4443 => (3334)111 > (4443)111 => A > B.
2)a) Ta có: A = 20 + 21 + 22 + … + 22010 = 22011 – 1
Vậy A = B ( vì đều bằng 22011 – 1 )
b) Ta có: A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009
B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
Vì ở A và B đều có 2009.2010 mà 2009 < 2010 nên A < B.
c) Ta có: A = 1030 = 103.10 = (103)10 = 10010
B = 2100 = 210.10 = (210)10 = 102410
Vì 10010 < 102410 nên A < B.
d) Ta có: A = 333444 = 3334.111 = (3334)111
B = 444333 = 4443.111 = (4443)111
Ta so sánh 3334 và 4443
3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113
4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113
Vì 81.111 > 64 => 3334 > 4443 => (3334)111 > (4443)111 => A > B.
Thôi trả lời lại vậy;
Bài 1:
a)
* A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010
A = (21 + 22) +(23 + 24) + ... + (22009 + 22010)
A = 21. (1 + 2) + 23. (1 + 2) + ... + 22009. ( 1 + 2)
A = 21. 3 + 23. 3 + ... + 22009. 3
A = 3. (21 + 23 + ... + 22009)
Vì 3 \(⋮\)3 nên 3. (21 + 23 + ... + 22009) \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3
Vậy A \(⋮\)3.
* A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... (22008 + 22009 + 22010)
A = 21. (1 + 2 + 22) + 24. (1 + 2 + 22) + ... + 22008. ( 1 + 2 + 22)
A = 21. 7 + 24. 7 + ... + 22008. 7
A = 7. (21 + 24 + ... + 22008)
Vì 7 \(⋮\)7 nên 7. (21 + 24 + ... + 22008) \(⋮\)7
=> A \(⋮\)7
Vậy A \(⋮\)7
b) B = 31 + 32 + 33 + ... + 32010
B = (31 + 32) + ( 33 + 34) + ... + ( 32009 + 32010)
B = 31. (1+ 3) + 33. (1 + 3) + ... + 32009. ( 1 + 3)
B = 31. 4 + 33.4 + ... + 32009.4
B = 4. (31 + 33 + ... + 32009)
Vì 4 \(⋮\)4 nên 4. (31 + 33 + ... + 32009) \(⋮\)4
=> B \(⋮\)4
Vậy B \(⋮\)4
...... Mấy phần còn lại bạn làm tương tự nhé!
Còn bài 2 để mình làm sau tại vì mình mỏi tay quá!
Chúc bạn học tốt!
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010
=> 2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011
=> 2A - A = (21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011) - (20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010)
A = 21 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011 - 20 - 21 - 22 - 23 - ... - 22010
= 22011 - 1 = B
Vậy A = B
b) A = 2009 . 2011 = 2009 . (2010 + 1) = 2009 . 2010 + 2009
B = 20102 = 2010 . 2010 = (2009 + 1) . 2010 = 2009 . 2010 + 2010
Mà 2009 . 2010 + 2009 < 2009 . 2010 + 2010 nên A < B
c) A = 1030 = (103)10 = 100010
B = 2100 = (210)10 = 102410
Mà 102410 > 100010 A > B
d) A = 333444 = (3334)111 = [(3.111)4]111 = (34.1114)111 = (81 . 1114)111
B = 444333 = (4443)111 = [(4.111)3]111 = (43.1113)111 = (64 . 1113)111
Mà (81 . 1114)111 > (64 . 1113)111 nên A > B
e) A = 3450 = (33)150 = 27150
B = 5300 = (52)150 = 25150
Mà 27150 > 25150 nên A > B
a) \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{210}\)và \(B=2^{2011}-1\)
Ta có :
\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\right)\)
\(A=2^{2011}-1\)
Vậy A = B
b) \(A=2009.2011\)và \(B=2010^2\)
Ta có :
\(A=2009.2011\)
\(A=2009.\left(2010+1\right)\)
\(A=2009.2010+2009\)
và \(B=2010^2=2010.2010\)
\(B=\left(2009+1\right).2010\)
\(B=2009.2010+2010\)
Vậy A < B
a, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)
\(\Rightarrow A=B\)
b, \(B=2010^2=2010\times2010\)
Ta có : \(2009\times2011=2009\times\left(2010+1\right)=2009\times2010+2009\)
\(2010\times2010=2010\times\left(2009+1\right)\)\(=2010\times2009+2010\)
Vì \(2009< 2010\)
\(\Rightarrow A< B\)
c , Ta có : \(A=333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)
\(B=444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)
Cả A và B đều có cùng số mũ 111 nên ta so sánh \(333^4\)và \(444^3\)
Ta thấy : \(333^4=\left(3\times111\right)^4=3^4\times111^4=81\times111^4\)
\(444^3=\left(4\times111\right)^3=4^3\times111^3=64\times111^3\)
Vì \(81\times111^4>64\times111^3\)
\(\Rightarrow A>B\)
d , Ta có : \(A=10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(B=2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
\(\Rightarrow B>A\)
e , Ta có : \(A=3^{450}=\left(3^9\right)^{50}=19683^{50}\)
\(B=5^{300}=\left(5^6\right)^{50}=15625^{50}\)
\(\Rightarrow A>B\)
_Chúc bạn học tốt_
a) Ta có :
A = 20 + 2 + 22 + ... + 22010
2A = 2 + 22 + 23 + ... + 22011
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22011 ) - ( 20 + 2 + 22 + ... + 22010 )
A = 22011 - 20 = 22011 - 1 = B
b) A = 2009 . 2011 = ( 2010 - 1 ) . 2011 = 2010 . 2011 - 2011
B = 20102 = 2010 . 2010 = ( 2011 - 1 ) . 2010 = 2011 . 2010 - 2010
Ta thấy 2010 . 2011 - 2011 < 2011 . 2010 - 2010 nên A < B
c) Ta có : 333444 = ( 3334 )111 ; 444333 = ( 4443 )111
Lại có : 3334 = ( 3 . 111 )4 = 34 . 1114 = 81 . 1114 ; 4443 = ( 4 . 111 )3 = 43 . 1113 = 64 . 1113
Ta thấy 81 . 1114 > 64 . 1113 nên A > B
d) A = 1030 = ( 103 )10 = 100010 ; B = 2100 = ( 210 )10 = 102410
vì 100010 < 102410 nên A < B
e) A = 3450 = ( 33 )150 = 27150
B = 5300 = ( 52 )150 = 25150
vì 27150 > 25150 nên A > B
Cũng được