Cho nửa đường tròn (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B).Vẽ GH vuông góc với AB (H thuộc AB);trên đoạn thẳng HG lấy một điểm E (E khác H và G).Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD.Chứng minh rằng :a)Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường trònb)Bốn điểm H,E,G,F thẳng...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B).Vẽ GH vuông góc với AB (H thuộc AB);trên đoạn thẳng HG lấy một điểm E (E khác H và G).Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD.Chứng minh rằng :
a)Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn
b)Bốn điểm H,E,G,F thẳng hàng
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle FDE+\angle FCE=90+90=180\Rightarrow ECFD\) nội tiếp
b) GH cắt AD tại F'.F'B cắt AE tại C'
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}F'H\bot AB\\BD\bot AF'\end{matrix}\right.\Rightarrow E\) là trực tâm \(\Delta F'AB\Rightarrow AE\bot F'B\Rightarrow AC'\bot F'B\)
mà AB là đường kính \(\Rightarrow C'\in\left(O\right)\Rightarrow C\equiv C'\Rightarrow F'\equiv F\Rightarrow\) đpcm