Chứng minh rằng :
a, (a+b).(a2--a.b+b2) +(a-b).(a2+a.b+b2) = 2a3
b, a3+b3 = (a+b).((a-b)2+a.b)
c, (a2+b2).(c2+d2) = (a.c+b.d)2 + (a.d-b.c)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
21 tháng 1 2022
\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)
b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24
14 tháng 5 2021
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
14 tháng 5 2021
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
VP
1
17 tháng 10 2021
\(a,a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=9^2-2\cdot20=41\\ b,a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=41^2-2\left(ab\right)^2\\ =1681-2\cdot400=881\\ c,\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=41-2\cdot20=1\\ \Rightarrow a-b=1\\ \Rightarrow C=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=9\cdot1=9\)
NT
4
TA
17 tháng 7 2021
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
a,VT= (a+b).(a2-a.b+b2) +(a-b).(a2+a.b+b2)
=a3+b3+a3-b3
=2a3
=VP
=> điều phải chứng minh
b,VP= (a+b).((a-b)2+a.b)
=(a+b)(a2-2a.b+b2+a.b)
=(a+b)(a2-a.b+b2)
=a3+b3
=>điều phải chứng minh
a/ ta có vế trái = a3 + b3 + a3 - b3
= 2a3 = vế phải
b/ ta có vế phải = (a+b).(a2 - 2.a.b + b2 + a.b)
= (a+b).(a2 - ab + b2)
= a3 + b3 = vế trái
c/ ta có vế phải = (a2c2 + 2acbd + b2d2) + (a2d2 - 2adbc + b2c2)
= a2c2 + 2abcd +b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2
= a2.(c2 + d2) + b2.(c2+ d2)
= (a2 + b2) . (c2 + d2) = vế trái