Trên tia đối của BC lấy D sao cho BD=BA, trên tia đối của CB lấy E sao cho CE=CA. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và AE. Gọi I là giao điểm của HB và CK. Chứng minh:
a) AI là tia phân giác của góc BAC.
b) Đường trung trực của DE đi qua I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK; AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
29 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
28 tháng 2 2022
c: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là tia phân giác của góc DAE
e: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng
5 tháng 4 2023
Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc ADB=góc AEC
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A
nên AI là trung trực của DE
a) cm tam giac ABD can tai B co BH la duong trung tuyen ( H la trung diem AD )---> BH la tia phan giac ABD
cmtt CK la tia p/g goc ACE
Xet tam giac ABC co : CK la tiap/g , BH la tia p/g ma CK cat BH tai I--> I la giao diem 3 duong phan giac -> AI la tia p/g goc BAC
b)Xet tam giac BAD co BH la duong trung tuyen --> BH la duong trung truc -> IH la duong trung truc AB-> IA=IB
cmtt : IA=IE
--> ID=IE--> I nam tren duong trung truc cua DE-> duong trung truc cua DE di qua I
a ) là chứng minh àk bạn ?