K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2015

A = \(-\frac{1.3}{2.2}.-\frac{2.4}{3.3}.\cdot\cdot\cdot-\frac{2013.2015}{2014.2014}=-\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5....2015\right)}{\left(2.3....2014\right).\left(2.3....2014\right)}=-\frac{2.2015}{2014}=-\frac{4030}{2014}

30 tháng 7 2015

A<B

mình đúng nha

16 tháng 8 2016

Ta có

\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)

=> A<-1/2

 

20 tháng 8 2017

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2013^2}-1\right)\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)

\(A=\left(\frac{-3}{4}\right)\left(\frac{-8}{9}\right)\left(\frac{-15}{16}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{-4052168}{4052169}\right)\left(\frac{-4056195}{4056196}\right)\)

\(A=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{-3\cdot5}{4\cdot4}\cdot....\cdot\frac{-2012\cdot2014}{2013\cdot2013}\cdot\frac{-2013\cdot2015}{2014\cdot2014}\)

\(A=\frac{-1\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\cdot....\cdot\left(-2012\right)\cdot\left(-2013\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot2013\cdot2014}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot2014\cdot2015}{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot2013\cdot2014}\)

\(A=\frac{-1}{2014}\cdot\frac{2015}{2}=\frac{-2015}{4028}\)

Ta thấy \(\frac{-2015}{4028}< \frac{-1}{2}\) \(\Rightarrow A< B\)

30 tháng 7 2019

A có: \(\frac{2014-2}{3-2}+1=2013\) ( thừa số )

Ta thấy mỗi thừa số của A đều có dạng \(\frac{1}{n^2}-1\)với \(n\inℕ^∗\)và \(n>1\)

Có \(\frac{1}{n^2}< 1\Rightarrow\frac{1}{n^2}-1< 1-1=0\)

=> Mỗi thừa số của A đều nhỏ hơn 0

=> A là tích của 2013 thừa số nhỏ hơn 0

Mà 2013 là số lẻ

=> A < 0

Mà B = \(\frac{1}{2}\)> 0

=> A < B

17 tháng 9 2017

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)( có 2013 thừa số ) 

\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right).\left(-\frac{8}{3^2}\right).\left(-\frac{15}{4^2}\right).....\left(-\frac{\text{4056196}}{2014^2}\right)\)

\(-A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{4056196}{2014^2}=\frac{1.3.2.4.3.5....2013.2015}{2.2.3.3.4.4.....2014.2014}\)

\(-A=\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5.6...2015\right)}{\left(2.3.4.5....2014\right).\left(2.3.4.5...2014\right)}=\frac{1.2015}{2.2014}=\frac{2015}{4028}\)

\(A=-\frac{2015}{4028}\)

Vậy.....

17 tháng 9 2017

-A=(\(1-\frac{1}{2^2}\)) . (\(1-\frac{1}{3^2}\))......(\(1-\frac{1}{2014^2}\))

-A= \(\frac{3}{4}\)\(\frac{8}{9}\). ...... \(\frac{4056195}{4056196}\)

-A= \(\frac{1.3.2.4.......2013.2015}{2.2.3.3.......2.14.2014}\)

-A= \(\frac{\left(1.2.3...2013\right)\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4...2014\right)\left(2.3.4...2014\right)}\)

-A= \(\frac{2015}{2014.2}\)

-A=\(\frac{2015}{4028}\)

Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-1\right)+x-1^2=x^2-x+x-1=x^2-1\)

Áp dụng:\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)

                  \(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2014^2-1}{2014\cdot2014}\)

                  \(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2013\cdot2015}{2014^2}\)

                  \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{4028}\)

19 tháng 7 2015

\(A=\left(\frac{1}{1^2}-1\right)\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2015^2}-1\right)\left(\frac{1}{2016^2}-1\right)\)

\(=0.\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2015^2}-1\right)\left(\frac{1}{2016^2}-1\right)=0>-\frac{1}{2}\)

suy ra A>B