So sánh 3010 và 2100 ; 3200 và 2300
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(3^{2010}=3^{10}\cdot3^{2000}=3^{10}\cdot9^{1000}\)
\(2^{3010}=2^{10}\cdot2^{3000}=2^{10}\cdot8^{1000}\)
Xét thấy \(3^{10}>2^{10};9^{1000}>8^{1000}\)
\(\Rightarrow3^{10}\cdot9^{1000}>2^{10}\cdot8^{1000}\)
Vậy \(3^{2010}>2^{3010}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 1024 9 = ( 2 10 ) 9 = 2 90 < 2 100
b) 6 . 5 29 > 5 . 5 29 = 5 30
c) 10 30 = ( 10 3 ) 10 = 1000 10 ; 2 100 = ( 2 10 ) 10 = 1024 10 n ê n 10 30 < 2 100 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Cách 1: 2 100 = 2 10 10 = 1024 10 > 1024 9
Cách 2: 1024 9 = 2 10 9 = 2 90 < 2 100
b) 6 . 5 29 > 5 . 5 29 = 5 30
c) 2 98 = 2 2 49 = 4 49 < 9 49
d) 10 30 = 10 3 10 = 1000 10 ; 2 100 = 2 10 10 = 1024 10 nên 10 30 < 2 100
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{339}{322}\)và \(\frac{338}{321}\)
Ta có : \(\frac{339}{322}-1=\frac{17}{322};\frac{338}{321}-1=\frac{17}{321}\).
Vì \(\frac{17}{322}< \frac{17}{321}\)nên \(\frac{339}{322}< \frac{338}{321}\).
\(\frac{2017}{2014}\)và \(\frac{2018}{2015}\)
Ta có : \(\frac{2017}{2014}-1=\frac{3}{2014};\frac{2018}{2015}-1=\frac{3}{2015}\)
Vì \(\frac{3}{2014}>\frac{3}{2015}\)nên \(\frac{2017}{2014}>\frac{2018}{2015}\).
\(\frac{511}{514}\)và \(\frac{513}{516}\)
Ta có : \(1-\frac{511}{514}=\frac{3}{514};1-\frac{513}{516}=\frac{3}{516}\)
Vì \(\frac{3}{514}>\frac{3}{516}\)nên \(\frac{511}{514}< \frac{513}{516}\).
\(\frac{3005}{3000}\)và \(\frac{3010}{3005}\)
Ta có : \(\frac{3005}{3000}-1=\frac{5}{3000};\frac{3010}{3005}-1=\frac{5}{3005}\)
Vì \(\frac{5}{3000}>\frac{3}{3005}\)nên \(\frac{3005}{3000}>\frac{3010}{3005}\).
~ Chúc bn hok tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`2^100` và `3^50`
Ta có:
\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)
\(3^{50}=\left(3^2\right)^{25}=9^{25}\)
Vì `16 > 9 =>`\(16^{25}>9^{25}\Rightarrow2^{100}>3^{50}\)
Vậy, `2^100 > 3^50` `.`
Sao không so sánh \(4^{50}\) với \(3^{50}\) cho nhanh nhỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2100=231.269
= 231 . 263 . 26
= 231 . ( 29 )7 . ( 22)3
= 231 . 5127 . 43
Lại có : 1031 = 231 . 531
= 231 . 528 . 53
= 231 . ( 54) 7 . 53
= 231 . 6257 . 53
=>231 . 6257 . 53 > 231 . 3127 . 53 > 231 . 3127 . 43
<=> 2100<1031
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(2^{200}.2^{100}=\left(2^2\right)^{100}.2^{100}=4^{100}.2^{100}=\left(4.2\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{100}.3^{100}=\left(3.3\right)^{100}=9^{100}\)
Vì \(8< 9\) nên \(8^{100}< 9^{100}\)
Vậy \(2^{200}.2^{100}< 3^{100}.3^{100}\)
\(#WendyDang\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=8^{200}=\left(2^3\right)^{200}=2^{600}=2^{100}\cdot2^{500}\\ B=2^{100}\cdot9^{150}=2^{100}\cdot\left(3^2\right)^{150}=2^{100}\cdot3^{300}\\ 2^{500}=32^{100};3^{300}=27^{100}\\ 32^{100}>27^{100}\Rightarrow2^{500}>3^{300}\\ \Rightarrow A>B\)