Cho hình thang ABCD,AB//CD và hai đường chéo vuông góc. BD=15cm, đường cao hình thang là 12cm.Tính diện tích hình thang ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Dựng hình bình hành \(ABEC\).
Khi đó \(E\in DC\).
Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).
Kẻ \(BH\perp DE\).
Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\):
\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 1 2018
Ta thấy tam giác ABC và tam giác DAC có chiều cao bằng nhau, cạnh đáy AB = 2/3 DC nên \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{2}{3}\)
Giả sử AO = k OC
Ta có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{AOB}+S_{BOC}}{S_{OAD}+S_{ODC}}=\frac{k\left(S_{OAD}+S_{ODC}\right)}{S_{OAD}+S_{ODC}}=k=\frac{2}{3}\)
Vậy thì \(\frac{AO}{OC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{S_{AOB}}{S_{OCB}}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{AOB}=15\times\frac{2}{3}=10\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=25\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{ADC}=25\times\frac{3}{2}=37,5\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=25+37,5=62,5\left(cm^2\right)\)
Kẻ đường cao BE \(\Rightarrow BE=12\)
Pitago tam giác vuông BDE:
\(DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=9\left(cm\right)\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt CD kéo dài tại P
Do \(AC\perp BD\Rightarrow BP\perp BD\) hay tam giác BPD vuông tại B
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AC||BP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ABPC\) là hbh
\(\Rightarrow AB=CP\Rightarrow AB+CD=CP+CD=DP\)
Hệ thức lượng tam giác vuông BPD:
\(BD^2=DE.DP\Rightarrow DP=\dfrac{BD^2}{DE}=25\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}BE.DP=\dfrac{1}{2}.9.25=112,5\left(cm^2\right)\)