Cho 5a+4b+6c =0
Chứng minh rằng:
ax2+bx+c =0 có 2 nghiệm thực phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2021
Ta có \(b=\dfrac{-6c-5a}{4}\).
Ta cần cm \(b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(6c+5a\right)^2}{16}\ge4ac\Leftrightarrow36c^2+25a^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\left(4a-c\right)^2+35c^2+9a^2\ge0\).(luôn đúng)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
Lời giải:
PT đã cho có hai nghiệm khi mà \(\Delta=b^2-4ac>0\)
Theo điều kiện đề bài ta có:
\(\Delta=b^2-4ac=\left (\frac{-6c-5a}{4}\right)^2-4ac=\frac{(5a+6c)^2-64ac}{16}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=\frac{25a^2+36c^2-4ac}{16}=\frac{24a^2+(a-2c)^2+32c^2}{16}\)
Vì \(a\neq 0\Rightarrow 24a^2+(a-c)^2+32c^2>0\Rightarrow \Delta>0\)
Do đó PT trên có hai nghiệm phân biệt.
UK
9 tháng 11 2017
\(f\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\)
Nếu a=0 thì ta có: \(4b+6c=0\) hay \(c=\dfrac{-2}{3}b\). Phương trình có dạng
\(bx-\dfrac{2}{3}b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm
Xét \(a\ne0\). Khi đó
\(5a+4b+6c=0\Leftrightarrow\left(4a+2b+c\right)+\left(a+2b+4c\right)+c=0\)
\(f\left(2\right)+\dfrac{1}{4}f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\text{af}\left(2\right)+\dfrac{1}{4}\text{af}\left(\dfrac{1}{2}\right)+\text{af}\left(0\right)=0\)
=> Tồn tại ít nhất 1 số hạng âm hoặc bằng 0, theo định lý đảo suy ra phương trình có nghiệm
DA
0
CV
2
Để pt \(ax^2+bx+c=0\) là pt bậc 2 \(\Leftrightarrow a\ne0\)
Xét \(\Delta=b^2-4ac=b^2-4c.\dfrac{-6c-4b}{5}=b^2+\dfrac{24c^2+16bc}{5}\)
\(=b^2+\dfrac{16}{5}bc+\dfrac{24}{5}c^2=\left(b^2+2.\dfrac{8}{5}bc+\dfrac{64}{25}c^2\right)+\dfrac{56}{25}c^2\)
\(=\left(b+\dfrac{8}{5}c\right)^2+\dfrac{56}{25}c^2\ge0;\forall b;c\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}b+\dfrac{8}{5}c=0\\c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) thay vào 5a+4b+6c=0
\(\Rightarrow a=0\) (ktm)
\(\Rightarrow\)Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có hai nghiệm pb
nay rảnh quá chị nhỉ :D