Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c :
• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
x
1
=
x
2
= 
• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
2
= 
Thay `b=5a+2c` vào `ax^2+bx+c=0`:
`ax^2+(5a+2c)x+c=0`
`=>Delta=(5a+2c)^2-4ac`
`=25a^2+20ac+4c^2-4ac`
`=25a^2+16ac+4c^2`
`=9a^2+(16a^2+16ac+4c^2)`
`=9a^2+(4a+2c)^2>=0`
`=>` ĐPCM
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm
kép x1 = x2 = − b 2 a
TH3: Nếu > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, 2 = − b ± Δ 2 a
Đáp án cần chọn là: A
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai một ẩn a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức Δ = b 2 - 4 a c
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép
x
1
=
x
2
= 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
2
= 
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2 a
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = − b ± Δ 2 a
Đáp án cần chọn là: D
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2 a
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = − b ± Δ 2 a
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải:
PT đã cho có hai nghiệm khi mà \(\Delta=b^2-4ac>0\)
Theo điều kiện đề bài ta có:
\(\Delta=b^2-4ac=\left (\frac{-6c-5a}{4}\right)^2-4ac=\frac{(5a+6c)^2-64ac}{16}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=\frac{25a^2+36c^2-4ac}{16}=\frac{24a^2+(a-2c)^2+32c^2}{16}\)
Vì \(a\neq 0\Rightarrow 24a^2+(a-c)^2+32c^2>0\Rightarrow \Delta>0\)
Do đó PT trên có hai nghiệm phân biệt.
\(f\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\)
Nếu a=0 thì ta có: \(4b+6c=0\) hay \(c=\dfrac{-2}{3}b\). Phương trình có dạng
\(bx-\dfrac{2}{3}b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm
Xét \(a\ne0\). Khi đó
\(5a+4b+6c=0\Leftrightarrow\left(4a+2b+c\right)+\left(a+2b+4c\right)+c=0\)
\(f\left(2\right)+\dfrac{1}{4}f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\text{af}\left(2\right)+\dfrac{1}{4}\text{af}\left(\dfrac{1}{2}\right)+\text{af}\left(0\right)=0\)
=> Tồn tại ít nhất 1 số hạng âm hoặc bằng 0, theo định lý đảo suy ra phương trình có nghiệm