Trong hình bên, ABC là một tam giác có diện tích 2020 cm2. M và N nằm trên AB sao cho AM = MN = NB/2 . P và Q nằm trên AC sao cho CP = PQ = QA/2 . Tính diện tích của hình tứ giác MQPN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bn làm kiểu gì mà ra 670 cm2 vậy tíntiếnngân ( bạn có thể giải thích được ko)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. nối nc và mc, ta có acn = ncm = mcb ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh c và có độ dài đáy bằng nhau )
=> acn = ncm = mcb = 2010 : 3 = 670 ( cm2 )
2. nối mq, từ 1, ta có apm = pqm = qcm = 670/ 3 ( cm2 )
3.từ 1 và 2, ta có mqo = qco = 670/3 : 2 = 335/ 3 ( cm2 ) [mình quên chưa đánh dấu điểm x, điểm x là điểm giao nhau của cm và qn]
4. từ 1,2,3, ta có cmx = xmn = 670 : 2 = 335 ( cm2 )
vậy diện tích của mnpq là
335+335/3+670/3 = 670( cm2 )
đáp số670( cm2 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích tam giác ABP bằng 2010÷ 3( vì cùng chiều cao xuata phát từ B với tam giác ABC và đáy AP bằng 1/3 AC). Diện tích tg PMN bằng 1/3 dt tg ABP = 670/3( vì chung đcao xphat từ P và đáy bằng 1/ 3 đáy AB). Dt tg ANC bằng 2/3 dt tg ABC = 1340, dttg NPQ bằng 1/3 dttg ANC = 1340/3. DtMNQP = dttg PMN + NPQ = 670
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(AM=MN=\frac{NB}{2}\Rightarrow AM=\frac{1}{4}\times AB,AN=\frac{1}{2}\times AB\)
\(CP=PQ=\frac{QA}{2}\Rightarrow AQ=\frac{1}{2}\times AC,AP=\frac{3}{4}\times AC\)
\(S_{AMC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AM=\frac{1}{4}\times AB\))
\(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times S_{AMC}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AQ=\frac{1}{2}\times AC\))
Suy ra \(S_{AMQ}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}\times S_{ABC}=\frac{1}{8}\times S_{ABC}\)
\(S_{ANC}=\frac{1}{2}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(C\), \(AN=\frac{1}{2}\times AB\))
\(S_{ANP}=\frac{3}{4}\times S_{ANC}\)(chung đường cao hạ từ \(N\), \(AP=\frac{3}{4}\times AC\))
Suy ra \(S_{ANP}=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{3}{8}\times S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{MQPN}=S_{ANP}-S_{AMQ}=\frac{3}{8}\times S_{ABC}-\frac{1}{8}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}=505\left(cm^2\right)\)