cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác trong và ngoài góc C cắt AB lần lượt tại D,E.Tính AD,AE biết AB=6,AC=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2020
a) Xét ΔCBA vuông tại B có
\(\tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
Vậy: \(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔCBA vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(AC=\sqrt{100}=10\)
Xét ΔCBA có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD+CD=8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}=\frac{6+10}{BD+CD}=\frac{16}{8}=2\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{6}{2}=3\)
Xét ΔABD vuông tại B có
\(\tan\widehat{ADB}=\frac{AB}{BD}=\frac{6}{3}=2\)
10 tháng 5 2020
đặt E thuộc BC sao cho AB=BE
Xét tam giác BAD và tam giác BED
^ABD=^EBD ( gt)
BD-cạnh chung
BA=BE(dựng hình)
=>tam giác BAD = tam giác BED
=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)
=> ^BAD=^DEB(2 góc tương ứng)
kẻ tia đối của tia AB là tia Ax.
Ta có : ^xAD +^BAD=180o(kề bù)
^DEB+^DEC=180o(kề bù)
^BAD=^DEB ( cmt)
=> ^xAD=^DEB
ta có : ^xAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
=>^xAD>^C
=>^DEC>^C
=>DE<DC
mà AD=DE(cmt)
=>AD<DC
10 tháng 5 2020
Cách 2 :
kẻ DE vuông góc BC tại E
dễ dàng suy ra tam giác ABD= tam giác BED ( ch-gn)
=>AD=DE( 2 cạnh tương ứng)
=>DE<DC ( cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà AD=DE
=> AD<DC
14 tháng 4 2020
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
\(\Rightarrow\)BD=CE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Vì CD là phân giác trong góc C
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow BD=\dfrac{5}{4}AD\)
Ta có: \(AD+BD=AB\Rightarrow AD+\dfrac{5}{4}AD=6\Rightarrow\dfrac{9}{4}AD=6\Rightarrow AD=\dfrac{8}{3}\)
Vì CD,CE lần lượt là phân giác trong và ngoài góc C
\(\Rightarrow CD\bot CE\Rightarrow\Delta DCE\) vuông tại C có \(AC\bot DE\)
\(\Rightarrow AD.AE=AC^2\Rightarrow AE=\dfrac{AC^2}{AD}=\dfrac{8^2}{\dfrac{8}{3}}=24\)