K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2021

Đk: \(2\le x\le4\)

Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Leftrightarrow P^2\le20\)\(\Leftrightarrow P\le2\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\dfrac{\sqrt{4-x}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{5}\) (tm đk)

Có \(P^2=8\left(4-x\right)+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+2\ge2\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=4 (tm)

1 tháng 7 2021

cảm ơn bạn nhé :D

11 tháng 3 2020

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

24 tháng 7 2019

\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{\left(1.\sqrt{6-x}+1.\sqrt{x+2}\right)^2}\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left(6-x+x+2\right)=2.8=16\)

24 tháng 7 2019

bạn tìm điều kiện xác định r dùng bunhiacopxki là ra nhé 

16 tháng 6 2019

một hình chữ nhật có chiều rộng là 1/3 mét, chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó.

16 tháng 6 2019

\(\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+x^2\sqrt{3}-x^2\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)

\(=\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^2\left(x^2-\sqrt{2}\right)+\sqrt{3}\left(x^2-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{x^2-\sqrt{2}}{\left(x^2-\sqrt{2}\right)\left(x^2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{1}{x^2+\sqrt{3}}\)

Vì \(x^2+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)với \(\forall x\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\sqrt{3}}\le\frac{1}{\sqrt{3}}\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\)Giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=0\)

30 tháng 8 2023

Ta có: 

\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\)

Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra:

\(4\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

30 tháng 8 2023

A không tính max đc nhé

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

18 tháng 2 2021

Bạn ơi xem lại cái ở trên nha!

12 tháng 7 2017

ĐK  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)

c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)

Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)