Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
27 tháng 10 2021
a) ĐK : \(x\ge0\)
A = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le1\)
=> Max A = 1
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1
Vậy Max A = 1 <=> x = 1
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
PT
2
3 tháng 6 2017
\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+2}\ge1\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge2+1=3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le\frac{3}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\ge\frac{-3}{3}=-1\)
vậy Amin = -1 khi x=1
Không có giá trị lớn nhất bạn nhé, hoặc là viết nhầm biểu thức hoặc nhầm câu hỏi. Chúc bạn may mắn.
3 tháng 6 2017
Vì \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)nên ta có :
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le-\frac{3}{3}=-1\)
\(\Rightarrow A_{Max}=-1\)
TH
0
PK
1
2 tháng 10 2016
- \(A=\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+1\right)+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)
Max A = 3 <=> x = 0
- Không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\)
vậy A đạt GTLN ki và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\)suy ra x=0