Cho ΔABC: góc A = 90o,AB = 30cm, tan B = \(\dfrac{8}{15}\)
Tính AC, BC
Tính sin B, cos B, cotg B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)
\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)
b.
\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
c.
\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)
\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)
6 tháng 10 2021
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
10 tháng 9 2023
a: Ta sẽ có hình vẽ sau:
Đặt \(x=\widehat{B}\)
sin x=sin B=AC/BC
cosx=cosB=AB/BC
\(tanx=tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{sinx}{cosx}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)
b: \(cot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}=1:\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)
QN
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{25}=\dfrac{AC^2}{144}=\dfrac{AB^2+AC^2}{25+144}=\dfrac{BC^2}{169}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=10\\AC=24\end{matrix}\right.\) ( cm )
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABH vuông tại H :
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ACH vuông tại H :
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)
Vậy ..
21 tháng 8 2018
bài 1 : ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\left(0,6\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\pm\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cotx=\dfrac{1}{tanx}=\pm\dfrac{4}{3}\)
bài 2)
ý 1 : a) ta có : \(\dfrac{1}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}=tan^2a+1\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\dfrac{1}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=1+cot^2a\left(đpcm\right)\)
c) \(cos^4a-sin^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1\left(đpcm\right)\)
ý 2 :
ta có : \(tana=2\Rightarrow cota=\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(tan^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{1}{tan^2a+1}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow sin^2a=1-cos^2a=\dfrac{4}{5}\) \(\Rightarrow sina=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
vậy ............................................................................
bài 3 bạn tự luyện tập như bài 2 cho quen nha :)
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
HP
1 tháng 7 2021
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
ta có: tan B=\(\dfrac{8}{15}\)
=>tan B=\(\dfrac{8}{15}=\dfrac{AC}{AB}\)
mà AB=30 cm (gt)
=> AC= 8.30:15=16 cm
xét tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AC2+AB2=BC2 ( Định lí pytago)
hay 162+302=BC2
=>BC=\(\sqrt{16^2+30^2}=34\)
ta có sin B=\(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{16}{34}=\dfrac{8}{17}\)
cos B= \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{34}=\dfrac{15}{17}\)
cotg B =\(\dfrac{30}{16}=\dfrac{15}{8}\)