Tam giác ABC nhọn có BC = a ; đường cao AH ; góc B = alpha ; góc C = beta. Tính độ dài AH theo a, alpha, beta.
Cảm ơn mng rất nhiều ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
a: sin ACB=AH/AC
=>AH/AC=1/2
=>AH=4cm
b: sin ABC=2/3
=>AH/AB=2/3
=>AB=6cm
HB=căn 6^2-4^2=2căn 5cm
HC=căn 8^2-4^2=4căn 3cm
BC=HB+HC=2căn5+4căn3(cm)
S ABC=1/2*BA*BC*sinB
=1/2*1/2*6*(2căn5+4căn3)
=3(căn 5+2căn 3)
Có:\(BH=\dfrac{AH}{tan\alpha}\)
\(CH=\dfrac{AH}{tan\beta}\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH\left(\dfrac{1}{tan\alpha}+\dfrac{1}{tan\beta}\right)\)
\(\Rightarrow a=AH\left(\dfrac{1}{tan\alpha}+\dfrac{1}{tan\beta}\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a}{\dfrac{1}{tan\alpha}+\dfrac{1}{tan\beta}}\)
Vậy...