Cho x + y = a và xy = b . Tính
a , x4 + y4 b , x5 + y5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
2
23 tháng 11 2023
a) Để tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 theo a và b: x^4 + y^4 = (a^2 - 2b)^2 - 2(a - 2b)b b) Tương tự, để tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5 theo a và b: x^5 + y^5 = (a)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)
A
3 tháng 8 2023
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)
11 tháng 9 2021
(x+y)5=32
⇔ x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 = 32
⇔ x5+y5 = 32-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)
= 32-5.(-3).26-10.(-3)2.2
= 242
1 tháng 2 2020
a) (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)-y(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) =(x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4)-(x4y+x3y2+x2y2+xy4+y5) = x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4-x4y-x3y2-x2y2-xy4-y5 =x5-y5⇒Điều cần chứng minh
Các câu b d tương tự
CM
30 tháng 5 2017
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
TM
8 tháng 11 2021
\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
Ta có VT:
\(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)
\(=x.x^4+x.x^3y+x.x^2y^2+x.xy^3+x.y^4-y.x^4-y.x^3y-y.x^2y^2-y.xy^3-y.y^4\)
\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)
\(=x^5-y^5\)
VT=VP
Vậy:...
CM
21 tháng 5 2018
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái
=> VT = VP (đpcm)
25 tháng 8 2017
a) x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = a2 - 2b
b) x3 + y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) = a3 - 3ab
c) x4 + y4 = (x2+y2)2 - 2x2y2 = (a2-2b)2 - 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2
d) x5 + y5 = (x3+y3)(x2+y2) - x2y2(x+y) = a5 - 5a3b + 5ab2
28 tháng 8 2021
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)
\(a)\)
\(x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\)
\(=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)
\(=a^4-4a^2b+2b^2\)
\(b)\)
\(x^5+y^5\)
\(=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(a^4-a^2b+2b^2\right)a-xy[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)]\)
\(=a^5-4a^3b+2ab^2-b\left(a^3-3ab\right)\)
\(=a^5-4a^3b+2ab^2-a^3b+3ab^2\)
\(=a^5-5a^3b+5ab^2\)
a) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)
\(=a^4-4a^2b+2b^2\)
b) \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(a^2-2b\right)\left(a^3-3ab\right)-ab^2\)