Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.Bài toán 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.Bài toán 23. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.Bài toán...
Đọc tiếp
Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 23. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 24. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 25. Tìm n biết rằng: n - n+ 2n + 7 chia hết cho n + 1.
mấy nhỏ tuổi thích với chả nghét
còn letrunghieu cậu chỉ biết làm ăn xin thôi à không biết đường đường chính chính kiếm l ike à
Làm từng một nha
Bài 21:
a=111...111(2n cs 1) , b=111...111(n+1 cs 1) , c=666...666(n cs 1)
a+b+c+8=111...111(2n cs 1)+111...111(n+1 cs 1) +666...666(n cs 1)+8
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6.\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}\)
\(=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
Vậy a+b+c+8 là một số chình phương