CMR:n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với n\(\in\)z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
1 tháng 11 2015
Ta có : n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)
= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Ta thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)(n+1)n là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Do đó n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n chia hết cho 2 và chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2; 3) = 1 nên tổng trên chia hết cho tích (2.3) = 6
Suy ra đpcm
MT
15 tháng 10 2019
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
MT
15 tháng 10 2019
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
4 tháng 9 2022
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6
TM
6 tháng 8 2017
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
DA
1
5 tháng 9 2015
Nếu n = 2k => n chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
Nếu n = 2k+1 => (n+1) chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 2
Nếu n = 3k => n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
Nếu n = 3k+1 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
Nếu n = 3k+2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 3
Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Đặt A= n(n+1)(2n+1)
*) CM A chia hết cho 2
+n chẵn --> n chia hết cho 2--> A chia hết cho 2
+n lẻ -->n+1 chẵn --> n+ 1chia hết cho 2--> A chia hết cho2
Vậy A chia hết cho 2(1)
*)CM A chia hết cho 3
+)n chia hết cho 3--> A chia hết cho 3
+)n chia 3 dư 1--> 2n chia 3 dư 2--> 2n+1 chia hết cho 3 --> A chia hết cho 3
+)n chia 3 dư 2--> n+1 chia hết cho 3 --> A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) --> A chia hết cho 6
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6