K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2018

ĐKXĐ : \(x\ge4\)

\(P=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

\(P=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}-\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

\(P=\sqrt{x-4}+2-\sqrt{x-4}+2\) ( Vì \(x\ge4\))

\(P=4\)

NV
30 tháng 6 2021

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

30 tháng 6 2021

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-3}{x-16}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+4}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\)

30 tháng 8 2023

Ta có: 

\(A=\sqrt{4\sqrt{x}-x}\) (ĐK: \(16\ge x\ge0\)

Mà: \(\sqrt{4\sqrt{x}-x}\ge0\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra:

\(4\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\4-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

30 tháng 8 2023

A không tính max đc nhé

1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 ) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9b) Tìm x để A = 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9) a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)b) Tìm x để B có giá trị âmc) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 3) Cho biểu thức C =  \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1 a) Tìm x để C = 7b) Tìm x để C...
Đọc tiếp

1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 ) 

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

b) Tìm x để A = 3 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 

2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9) 

a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)

b) Tìm x để B có giá trị âm

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 

3) Cho biểu thức C =  \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1 

a) Tìm x để C = 7

b) Tìm x để C > 6 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\) 

4) Cho biểu thức D =  \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1 

a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0 

b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\) 

c) Tìm x để D có giá trị nguyên

5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9 

a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\) 

b) Tìm điều kiện của x để E < 1 

c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên 

2

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

7 tháng 9 2021

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

22 tháng 12 2020

undefined

19 tháng 6 2023

\(A=P:Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}=1+\dfrac{-5}{\sqrt{x}+4}\)

Điều kiện : \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge4\Rightarrow-\dfrac{5}{\sqrt{x}+4}\le-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+4}\ge\dfrac{5}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(min_A=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=0\)

 

30 tháng 5 2022

Điều kiện xác định: \(x\ge0;x\ne9\)

1/ \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9\sqrt{x}-15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-7\sqrt{x}-6+2x-\sqrt{x}-3-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{5x-17\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

b) Khi \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Ta có \(P=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+1\right)-2}{\sqrt{3}+1+1}=\dfrac{5\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}\)

c) \(P=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+1\right)-7}{\sqrt{x}+1}=5-\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow P\ge5-\dfrac{7}{1}=-2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(P_{min}=-2\) đạt được khi \(x=0\)

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)