CMR các bt sau có gtrij âm voiws mọi giá trị của x
4, D= \(-x^2-x-1\)
5, E=\(-x^2-3x-5\)
6, F= \(-3x^2-6x-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
CMR các bt sau có gtri âm với mọi gtri của x
5, E=\(-x^2-3x-5\)
6, F=\(-3x^2-6x-4\)
7, G=\(-5x^2+7x-3\)
4
13 tháng 7 2018
\(E=-x^2-3x-5=-\left(x^2+3x+5\right)=-\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{11}{4}\\ \)
\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}=-\left(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left(\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3.\left(\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right)\le-\frac{3.1}{3}=-1< 0\)
13 tháng 7 2018
\(-x^2-3x-5\)
\(=-\left(x^2+3x+5\right)\)
\(=-\left[x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\right]\)
\(=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+5\right]\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x.
B
0
HN
2
23 tháng 6 2021
Ta có :
\(F=-3x^2-6x-4=-3\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x;-1< 0\)
Vậy ta có đpcm
QA
23 tháng 6 2021
Trả lời:
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left[\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right]\)
\(=-3.\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right]=-3\left(x+1\right)^2-1\)
ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
Vậy biểu thức F có giá trị âm với mọi x
31 tháng 8 2021
a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)
\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)
\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
e, tự làm nhé
L
1
23 tháng 7 2022
5: \(=-\left(x^2+3x+5\right)\)
\(=-\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}< 0\)
6: \(=-3\left(x^2+2x+\dfrac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\)
31 tháng 3 2020
\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)
\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)
Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến
TK
4 tháng 7 2021
a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)
b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)
c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)
d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)
f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
Mình giúp tính biểu thức thôi
còn lại bạn tự làm nhé
ai kb vs tui ko buồn v:))
ta có D= -x^2-x-1 mà -x^2 <0 =>-x^2-x-1 < 0
cm tương tự ta có E,F < 0 với mọi giá trị của x