Cho tam giac ABC vuông CânTại A, lấy các điểm D,E,F trên AB,AC,BC sao cho DEF là tam giac vuông cân . tính diện tích tam giác def nhỏ nhất , biết AB=AC=a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2019
Từ D Hạ đường cao DF' , DE' lần lượt lên AB; AC
=> Có: \(DE'\le DE;DF'\le DF\) với mọi vị trí D, E, F
=> \(S_{DEF}\le S_{DE'F'}\)
"=" xảy ra <=> E trùng E'; F trùng F'
AE'F'D là hình chữ nhật ( tự chứng minh )
Đặt: AF' = x; AE'=y
Có: \(AB=a;BC=2a=2.AB\)=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có: \(\widehat{ACB}=30^o\)=> \(AC=a\sqrt{3}\)
=> \(BF'=a-x\); \(CE'=a\sqrt{3}-y\)
Dễ thấy: \(\Delta BF'D\approx\Delta DE'C\approx\Delta BAC\)
=> \(BD=2.\left(a-x\right)\); \(DC=\frac{\left(a\sqrt{3}-y\right)}{\sqrt{3}}.2\)
mà BD +DC =BC =2a
=> \(2\left(a-x\right)+\left(a-\frac{y}{\sqrt{3}}\right).2=2a\)
=> \(x+\frac{y}{\sqrt{3}}=a\)
Có diện tích DEF nhỏ nhất <=> D'E'F' nhỏ nhất <=> E'F' nhỏ nhất
=> \(E'F'^2=x^2+y^2=\frac{3}{4}\left(1^2+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{3}{4}\left(x+\frac{y}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{3}{4}.a^2=\frac{3}{4}a^2\)
=> \(E'F'\ge\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\x+\frac{y}{\sqrt{3}}=a\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}a\\y=\frac{\sqrt{3}}{4}a\end{cases}}\)
=> Vậy vị trí : E cách A khoảng \(\frac{\sqrt{3}}{4}a\); F cách A khoảng \(\frac{3}{4}a\); D cách B khoảng \(2\left(a-\frac{3}{4}a\right)=\frac{a}{2}\)
=> \(S_{\Delta DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}x.y=\frac{1}{2}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{32}a^2\)
30 tháng 5 2023
Xét EAF và EAC có:
+chung đường cao hạ từ e
+AF = 1/3 AC
=> S EAF= 1/3 S EAC
Xét EAC và ABC có:
+Chung đường cao hạ từ C
+AE=3/4 AB
=>S EAC =3/4 S ABC
=> S EAC= (1/3 x 3/4) S ABC = 1/4 S ABC
Tương tự
S BED =1/8 S ABC
S CDF=1/3 S ABC
=> S DEF= S ABC -S BED -S CDF
= S ABC -1/4 S ABC -1/8 S ABC -1/3 S ABC
= 7/24 S ABC
= 7/24 x 1/2 x AB x AC
= 7/24 x 1/2 x 8 x 12 =14 (cm^2)
30 tháng 5 2023
Xét EAF và EAC có:
+chung đường cao hạ từ e
+AF = 1/3 AC
=> S EAF= 1/3 S EAC
Xét EAC và ABC có:
+Chung đường cao hạ từ C
+AE=3/4 AB
=>S EAC =3/4 S ABC
=> S EAC= (1/3 x 3/4) S ABC = 1/4 S ABC
Tương tự
S BED =1/8 S ABC
S CDF=1/3 S ABC
=> S DEF= S ABC -S BED -S CDF
= S ABC -1/4 S ABC -1/8 S ABC -1/3 S ABC
= 7/24 S ABC
= 7/24 x 1/2 x AB x AC
= 7/24 x 1/2 x 8 x 12 =14 (cm^2)
16 tháng 12 2021
a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o
=> ˆECF=90oECF^=90o
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)
ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)
⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)
=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o
=> DE⊥BFDE⊥BF
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> ˆKMC=90oKMC^=90o
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
tích đúng mình làm cho