Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
DMA = MAN = AND = 900
=> AMDN là hình chữ nhật
=> AD = MN
I là trung điểm của MN và AD
=> HI là đường trung tuyến của tam giác HAD vuông tại H
=> HI = AD/2
mà AD = MN (chứng minh trên)
=> HI = MN/2
mà HI là đường trung tuyến của tam giác HMN (I là trung điểm của MN)
=> Tam giác HMN vuông tại H
=> MHN = 900
Kẻ IK _I_ HD
mà AH _I_ HD
=> IK // AH
mà I là trung điểm của AD (chứng minh trên)
=> K là trung điểm của HD
=> IK là đường trung bình của tam giác DAH
=> IK = AH/2
Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng 1 nửa AH không đổi
=> Điểm I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH
Chúc bạn học tốt *(^o^)*
Tự vẽ hình nha, vẽ trên máy lâu lắm
a)Cm AMDN là HCN(3 góc vuông)
=>AD=MN(t/c hcn)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.
Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 900 => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK
Xét \(\Delta\)AHD: ^AHD=900; O là trung điểm AD => OH=OA=OD
=> OH=OI=OK. Trong \(\Delta\)HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK
=> \(\Delta\)HIK vuông tại H => ^IHK = 900 (đpcm).
b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét \(\Delta\)BAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM là đường trung bình \(\Delta\)BAD
=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC
=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của \(\Delta\)ABC
Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK
Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH
=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H.